п. 4.1. Методы решения уравнений
п. 4.2. Уравнения, содержащие знак радикала
п. 4.3. Показательно-логарифмические уравнения
п. 4.4. Методы решения неравенств
п. 4.5. Показательно-логарифмические неравенства
Пример \({{\log }_{\sqrt{x}}}{{(x-12)}^{2}}+1\ge {{\log }^{2}}_{x}(12x-{{x}^{2}})\)
\[4{{\log }_{x}}(12-x)-{{({{\log }_{x}}(12-x)+1)}^{2}}-1\ge
0\]
\[4{{\log }_{x}}(12-x)-{{\log }_{x}}^{2}(12-x)-2{{\log
}_{x}}(12-x)-1+1\ge 0\]
\[{{\log }_{x}}(12-x)\left( {{\log }_{x}}(12-x)-2 \right)\le
0\]
\[\left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{x}}(12-x)\ge 0 \\
& {{\log }_{x}}(12-x)\le 2 \\
\end{aligned} \right.\]
\[\left\{ \begin{aligned}
& 0<x<1 \\
& 12-x\le 1 \\
& 12-x\ge {{x}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\to \ \]
\[\left\{ \begin{aligned}
& x>1 \\
& 12-x\ge 1 \\
& 12-x\le {{x}^{2}} \\ \end{aligned} \right.\to x\in [3,11]\]