1. Двух мальчиков и трех девочек распределяют по спортивным секциям. Сколькими способами это можно сделать, если в спортивном клубе есть секция бокса, борьбы и карате (туда принимают лишь мальчиков), бальные танцы и художественная гимнастика (туда принимаются лишь девочки) и секция плаванья и легкой атлетики, куда принимаются и мальчики, и девочки?
2. Вы хотите открыть собственное дело, для этого Вам необходимо взять в банке 1 200 000 рублей в кредит на 10 лет, переплата банку будет на 150% превышающую исходную. Ваши доходы позволяют Вам откладывать по 50 % в месяц от возможного платежа банку. Что выгоднее с точки зрения общей суммы затрат: взять кредит или накопить необходимую сумму?
3. Решить систему линейных уравнений
\[\left\{ \begin{align}
& 2{{x}_{1}}+3{{x}_{2}}-{{x}_{3}}=0, \\
& {{x}_{1}}-3{{x}_{2}}+3{{x}_{3}}=7, \\
& 5{{x}_{1}}-2{{x}_{2}}-{{x}_{3}}=3. \\
\end{align} \right.\]
4. Исследовать функцию и построить ее график \[\frac{\left( {{x}^{2}}+1 \right)\cdot \left( x-2 \right)}{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}.\]
5. Если начать рекламную компанию некоторой печатной продукции с первой недели января, то двести экземпляров можно будет реализовать по 12 руб. за штуку. Отсрочка рекламной компании на каждую неделю ведет к увеличению количества экземпляров на 50 штук, но цена при этом падает на 2 руб. Когда следует запустить рекламную компанию книжной продукции, чтобы доход от ее реализации был максимальным, если срок рекламной компании составляет пять недель?
6. На склад с трех предприятий поступает продукция первого и второго сорта. В продукции первого предприятия содержится 15% второсортных изделий, в продукции второго предприятия – 25 %, в продукции третьего предприятия – 30 %. Чему равна вероятность того, что среди трех изделий (по одному из продукции каждого предприятия) окажутся первосортными два изделия.
7. Известно, что в больших городах, каждый шестой брак является гражданским. Определить вероятность того, что из случайно отобранных десяти супружеских пар, хотя бы три пары зарегистрированы в браке.
8. Вы покупаете десять билетов, из которые шесть выигрышные. Четыре билет Вы дарите своим друзьям. Составить закон распределения числа выигрышных билетов, оказавшихся в числе подаренных Вами билетов.
9. Вы провели опрос среди случайно отобранных родителей одного из детских садов на предмет удовлетворенности условиями детского сада. Каждому респонденту было предложено оценить условия садика по шкале («о» баллов не доволен/на, «1» – скорее не доволен/на, «2» – скорее доволен/на, «3» – доволен/на). Получены следующие результаты: 3, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 1, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 0, 1, 1, 3. Что можно сказать о среднем значении, какие еще числовые характеристики необходимо найти для того, чтобы наиболее детально описать рассматриваемое явление?
10. Психолог провел эксперимент, в котором выяснилось, что из 23 учащихся специализированной школы 15 справились с заданием, а из 28 обычной школы с тем же заданием справились 11 человек можно ли считать, что различия в успешности решения заданий учащимися спецшколы и обычной школы достоверны?