Глава 6. Фонд оценочных средств по разделу «Методика обучения геометрии»

1. Ответить на вопросы: кого учить геометрии? зачем учить геометрии? чему учить в геометрии? как учить геометрии? как проверять результаты обучения геометрии? кто будет учить геометрии?
2. Сделать анализ УМК по геометрии по схеме

Вариант 1. УМК Л.С. Атанасян
Вариант 2. УМК А.Г. Мерзляк
Вариант 3. УМК И.М. Смирнова
Вариант 4. УМК И.Ф. Шарыгин
Вариант 5. УМК А.В. Погорелов

Электронные версии УМК можно взять по ссылке

Задание № 1. Написать конспект первых уроков планиметрии.

Задание № 2. Написать методику работы с аксиомой.
(Выписать все аксиомы из учебника. Формулировку аксиомы, систему исследовательских задач на выдвижение гипотез, систему вопросно-ответных процедур на понимание аксиомы (около 5-7), систему задач, решаемых с применением аксиомы (около 5: три задачи седьмого класса, одну из восьмого и одну из 9го), все задачи должны быть с решениями и методическими комментариями).

Схема выполнения индивидуального задания.

Подготовительный этап. Проведение логико-математического анализа.

Определение понятия в математике и в методике. История его появления и развития.
Перечисление его всех свойств в элементарной математике.

Напишите схему: ПОНЯТИЕ — СВОЙСТВА -ПРИЗНАКИ
Анализ трех учебников (как раскрывается понятие, где изучается).
С какими понятиями связано.

Сформулировать цели изучения.
Сформировать «понятие», это значит, что ученик будет знать:…, будет уметь …, будет владеть опытом …. и расписать на три уровня

Этап актуализации. Выписать какими знаниями и умения учащийся должен обладать, чтобы изучить новое понятие. Подобрать около 5-8 заданий на актуализацию.

Этап мотивации. Сформулируйте слова и подберите две задачи (одну математическую, другую прикладную), демонстрирующие необходимость введения нового понятия.

Этап введения. Организуйте исследовательскую работу, подводящую учащихся к новому понятию. Сформулируйте задания, которые помогут учащимся дать определение, свойства и признаки понятия. (около 5 примеров+вопросно-ответные процедуры).

Этап усвоения. Проверьте, что учащиеся поняли понятие. Для этого подберите 5 провокационных вопросов, 5 устных задач, 5-10 задач на готовых чертежах.

Этап закрепления. Подберите 8 ключевых задач для закрепления понятия в различных ситуациях, обоснуйте выбор задач.

Этап обобщения. Подберите 2-3 задачи, в которых понятие встречается в нестандартной ситуации.

Этап контроля. Подберите 6 задач на проверку усвоения понятия (на каждый уровень усвоения).

Все задачи должны быть решены и методически описаны.

Варианты:
Вариант 1. Равнобедренный треугольник
Вариант 2. Параллельные прямые
Вариант 3. Равные треугольники
Вариант 4. Подобные треугольники
Вариант 5. Трапеция
Вариант 6. Окружность
Вариант 7. Параллелограмм
Вариант 8. Вектор
Вариант 9. Прямоугольный треугольник
Вариант 10. Вписанный угол
Вариант 11. Ромб.
Вариант 12. Вписанный треугольник.
Вариант 13. Прямоугольник.
Вариант 14. Вписанный четырехугольник.
Вариант 15. Описанный многоугольник.

Схема выполнения

1. Провести логико-математический анализ теоремы (Сформулировать теорему в условной форме, выписать всю теорию: методы доказательства, историю открытия).
2. Составить задания для актуализации.
3. Провести практическую работу, направленную на введение теоремы.
4. Сформулировать идею доказательства и провести доказательство совместно с учащимися.
5. Подобрать систему задач, направленную на закрепление формулировки теоремы (около 5-8 задач).
6. Подобрать нестандартные задачи на применение теоремы и написать указания учащимся к их выполнению (не менее трех).
7. Составить систему контроля (по уровням усвоения) с обоснованием каждого задания.

Варианты

1. Теорема Пифагора.
2. Признаки равенства треугольников.
3. Признаки параллельности прямых.
4. Теорема косинусов.
5. Теорема о касательной.
6. Теорема о секущей.
7. Теорема о хордах.
8. Теорема о площади параллелограмма.
9. Теорема о площади трапеции.
10. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
11. Признаки подобия треугольников.
12. Признаки вписанного и описанного четырехугольника.
13. Теорема о равнобедренном треугольнике.
14. Теорема о свойстве медианы.
15. Теорема о свойстве биссектрисы.
16. Теорема синусов.
    
    
    [свернуть]

Схема выполнения

1. Провести логико-математический анализ типа задач, указав особенности решения, метод и подходы к решению. Сформулировать умение.
2. Подобрать задачи для актуализации, описать базу знаний необходимых для решения задач такого типа.
3. Выделите задачи на готовых чертежах для иллюстрации типа задач, решить их.
4. Подобрать простые демонстрационные задачи. Составить к каждой вопросно-ответные процедуры на этапе поиска решения задачи.
5. Подобрать несколько сложных задач, в которых встречается рассматриваемый тип. Составить вопросно-ответные процедуры для учащегося.
6. Подобрать одну задачу из ОГЭ и одну из ЕГЭ, решить их (указав особенности в решении).

Варианты:

1. Методика обучения решению геометрических задач методом площадей
2. Методика обучения решению геометрических задач с применением теоремы косинусов
3. Методика обучения решению геометрических задач методом подобия
4. Методика обучения решению геометрических задач векторным методом
5. Методика обучения решению геометрических задач методом координат
6. Методика обучения решению геометрических задач, содержащих вписанные треугольники
7. Методика обучения решению геометрических задач, содержащих описанные треугольники
8. Методика обучения решению геометрических задач, содержащих вписанную трапецию
9. Методика обучения решению геометрических задач на применение свойств трапеции
10. Методика обучения решению геометрических задач на применение свойств параллелограмма
11. Методика обучения решению геометрических задач на нахождение площади произвольного четырехугольника
12. Методика обучения решению геометрических задач на основное свойство биссектрисы
13. Методика обучения решению геометрических задач, в которых применяется Теорема Фалеса.
14. Методика обучения решению геометрических задач, в которых необходимо доказать параллельность сторон
15. Методика обучения решению геометрических задач, в котором необходимо доказать равенство углов
16. Методика обучения решению геометрических задач, в которых требуется сделать дополнительные «необычные» построения.
17. Методика обучения решению задач на доказательство с применением подобия треугольников.
18. . Методика обучения решению задач, в которых требуется доказать принадлежность нескольких точек одной окружности
19. Методика обучения решению задач, на вычисление с применением теоремы косинусов
20. Методика обучения решению задач на свойство параллельных прямых
21. Методика обучения решению задач, в которых требуется доказать что четырехугольник является параллелограммом
22. Методика обучения решению задач с помощью векторно-координатного метода
23. Методика обучения решению задач, на вычисление площади  многоугольника
24. Методика обучения решению задач на свойство равнобедренного треугольника
25. Методика обучения решению задач на вычисление с применением подобия треугольников
26. Методика обучения решению задач на доказательство с применением свойств описанной окружности
27. Методика обучения решению задач, на вычисление площади треугольника
28. Методика обучения решению задач на свойство вписанных углов
29. Методика обучения решению задач, в которых требуется доказать принадлежность нескольких точек одной прямой
30. Методика обучения решению задач на свойство трапеции
31. Методика обучения решению задач на свойство касательных

Схема выполнения

Варианты:

1. Выбрать задачи повышенной трудности из различных тем любого учебника по планиметрии
   
   [свернуть]

Схема выполнения

1. Логико-математический анализ темы (что и зачем изучается, какая связь с остальными разделами математики; описание типов задач, методов, основных понятий, теорем и т.д.).
2. Мотивация изучения темы (Слова, которыми Вы объясните, зачем изучать эту тему).
3. Система задач на актуализацию. Сформулировать умения, которые необходимо актуализировать, для изучения темы, под каждое подобрать по паре задач.
4. Введение основных понятий, умений темы. Описать как в учебниках осуществляется введение основных понятий, основных умений и доказательство теорем. На каких этапах методики это происходит.
5. Знакомство с методом решения задач. Сформулировать: основными методами решения задач этого типа являются … или так: для того, чтобы решать задачи этого типа, необходимо: 1…2…3…
6. Обучение работе с условием, чертежом. Подобрать около 5-8 задач, демонстрирующие основные схемы рассуждений и ключевые задачи.
7. Разбор основных типов задач (основной методический аспект на вопросно-ответных процедурах): по 2-3 задачи на каждый тип.
8. Система задач для формирования умения решать определенный тип задач. Выбираете определенный тип задач и для него подбираете 5-7 задач от простых к сложным.
9. Несколько задач на обобщение и систематизацию: нестандартные, повышенного уровня сложности, обязательно на доказательство.
10. Подбор и обоснование системы контрольных задач.
11. Характеристика задач ОГЭ и ЕГЭ по вашей теме с примерами задач.
12. Заключение: особенности Вашей методики обучения.

Варианты:

1. Тема: «Движения»
2. Тема: «Соотношения между сторонами и углами треугольника »
3. Тема: «Подобные треугольники»
4. Тема: «Длина окружность и площадь круга»
5. Тема: «Трапеция»
6. Тема: «Треугольники»
7. Тема: «Параллельные прямые»
8. Тема: «Соотношение между сторонами и углами треугольника»
9. Тема: «Площадь»
10. Тема: «Окружность»
11. Тема: «Векторы и метод координат»
12. Тема: «Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат»
13. Тема: «Соотношения между сторонами и углами треугольника «
14. Тема: «Длина окружность и площадь круга»