(по материалам книги В.А. Далингера «Методика обучения учащихся доказательству математических предложений»)
Теоремы
Предложения, истинность которых устанавливается путем логических рассуждений, называются теоремами.
Виды теорем:
Что важно при доказательстве теорем?
1. Ученик всегда должен чувствовать необходимость доказательства.
2. Необходимо стимулировать желание ученика высказывать идеи, гипотезы.
3. Прежде всего, учащимся должно быть четко ясно, что дано, что требуется доказать.
4. Очень велика роль чертежа, ВАЖНО!!! – чертеж сопровождает весь ход доказательства, в динамике!!!!!
5. Все основные этапы доказательства нумеруются и записываются.
6. Обязательно указывать основания сделанных выводов (определение, теорема, ранее доказанное утверждение).
Учителю на заметку:
- Учитель должен разобраться с понятием теоремы и частными и общими методами их доказательства.
- Учитель должен осуществлять пропедевтику обучения учащихся доказательству теорем на любом математическом предмете: умение подмечать закономерности, понимание необходимости доказательства, умение выделять условие и заключение, с простыми и сложными высказываниями, с различными конфигурациями на чертеже, умения выводить следствия, умение проводить доказательные рассуждения, умения делать выводы.
- Учитель должен готовиться к доказательству теорем на уроке: анализ формулировки теорем, выяснение ее значения, построение аналитических рассуждений, облегчающих понимание доказательства теоремы, определение ведущего метода доказательства, поиск других методов и способов доказательства, определение рациональной записи доказательства, подбор задач, решение которых облегчит доказательство.
- Учитель должен проводить работу над усвоением и закреплением теоремы.
Таким образом, при обучении учащихся работе с теоремой рекомендуется следующая схема:
- Логико-математический анализ теоремы (раздел, форма(импликативная, категоричная), связь с другими теоремами).
- Подготовительный этап (актуализировать необходимые знания и умения).
- Введение теоремы (формулироваться учителем, либо формулироваться учащимися).
- Доказательство теоремы (обсуждение плана, запись, выделение этапов доказательства).
- Система заданий для усвоения теоремы.
- Система заданий для закрепления теоремы.
Приложение. Система теорем в учебнике «Геометрия 7-9» под ред. Л.С. Атанасяна