Основы исследовательской деятельности школьников

Введение

п. 1.1. Основные понятия

Учебно-исследовательская деятельность школьников – процесс решения ими научных проблем, имеющий целью построение субъективно нового знания (М.В. Степанова). Учебное исследование сохраняет логику научного исследования, но отличается от него тем, что не открывает объективно новых для человечества знаний.
Исследовательская деятельность учащихся это совокупность действий поискового характера, направленных на открытие неизвестных ранее фактов, теоретических знаний и способов деятельности.
Учебно-исследовательскую деятельность школьников можно условно разделить (М.В. Степанова) на несколько видов:
а) на уроке (применение исследовательского метода обучения;
некоторые нетрадиционные уроки: урок-исследование, урок-лаборатория, урок – творческий отчет, урок «удивительное рядом», урок – защита исследовательских проектов и т.п.; учебный эксперимент; домашнее задание исследовательского характера);
б) во внеурочной деятельности (исследовательская практика;
написание исследовательских работ; участие в образовательных
экспедициях; на факультативах; работа в школьном научном обществе; участие в олимпиадах, конкурсах, конференциях, предметных неделях, интеллектуальных марафонах; в процессе работы над учебным проектом).
Учебные исследования делятся на три вида: монопредметные, межпредметные, надпредметные (М.В. Степанова).

Учебно-исследовательскую деятельность школьников можно условно разделить (М.В. Степанова) на несколько видов:
а) на уроке (применение исследовательского метода обучения;
некоторые нетрадиционные уроки: урок-исследование, урок-лаборатория, урок – творческий отчет, урок «удивительное рядом», урок – защита исследовательских проектов и т.п.; учебный эксперимент; домашнее задание исследовательского характера);
б) во внеурочной деятельности (исследовательская практика;
написание исследовательских работ; участие в образовательных
экспедициях; на факультативах; работа в школьном научном обществе; участие в олимпиадах, конкурсах, конференциях, предметных неделях, интеллектуальных марафонах; в процессе работы над учебным проектом).

Учебные исследования делятся на три вида: монопредметные, межпредметные, надпредметные (М.В. Степанова).

Монопредметное исследование – это исследование, выполняемое по
конкретному предмету, предполагающее привлечение знаний для решения какой-либо проблемы именно по этому предмету. Результаты выполнения монопредметного исследования не выходят за рамки отдельного предмета и могут быть получены в процессе его изучения. Это исследование направлено на углубление знаний учащихся по отдельному предмету.
Межпредметное исследование – это исследование, направленное на
решение проблемы, требующей привлечения знаний из разных учебных предметов одной или нескольких образовательных областей. Результаты выполнения межпредметного исследования выходят за рамки отдельного учебного предмета. Это исследование направлено на углубление знаний учащихся по одному или нескольким предметам, или образовательным областям.
Надпредметное исследование – это исследование, предполагающее
совместную деятельность учащихся и учителя (организатора
дополнительного образования), направленное на исследование конкретных объектов.

К показателям сформированности исследовательской компетентности учащихся на уроках математики можно отнести:

  1. Положительные мотивы выражены достаточно хорошо.
  2. Высокая степень сформированности знаний как когнитивной основы исследовательской компетентности.
  3. Исследовательские умения как опыт использования знаний сформированы хорошо, творческий уровень проведения исследований.
  4. Анализирование, оформление исследования и его защита.
  5. Положительное отношение к учебным исследованиям (отношение к процессу, содержанию и результату компетентности).
  6. Положительное отношение к проблемной ситуации, уверенность в работе, настойчивость поиска решения, потребность в продолжении работы.
  7. Высокая степень сформированности системы личностно-осмысленных знаний, умений, навыков, ценностных отношений.

п. 1.2. Схема организации исследовательской деятельности учащихся

На начальном этапе важно так организовать учебную работу школьников, чтобы они ненавязчиво усваивали процедуру исследования, последовательно проходя все его основные этапы:

  • мотивация исследовательской деятельности;
  • постановка проблемы;
  • сбор фактического материала;
  • систематизация и анализ полученного материала;
  • выдвижение гипотез;
  • проверка гипотез;
  • доказательство или опровержение гипотез.

Мотивация исследовательской деятельности осуществляется различными способами: можно сделать акцент на значимости ожидаемых результатов, предложить оригинальное или неожиданно сформулированное учебное задание и т.п. При исследовании мотивирующая (исходная) задача должна обеспечить «видение» учащимися более общей проблемы, нежели та, которая отражена в условии задачи. В процессе работы над исследованием, проектом формируются такие качества, как организованность, способность разумно планировать и упорядочивать ход своей деятельности, умение работать в коллективе, дисциплинированность.

Кроме того, исследовательская деятельность помогает выработать у ученика умение рефлексии — самостоятельного анализа своих действий. При этом следует учесть, что мотивацию и потребность к поисковой интеллектуальной работе надо еще взрастить из естественной любознательности, присущей многим ученикам. Обучая школьников анализу, синтезу, аналогии, знакомя их с основными методологическими принципами исследовательского рода деятельности, учитель подготавливает ученика к необходимости самостоятельной исследовательской работы как наиболее полной формы реализации творческого потенциала, самораскрытия и самореализации. Таким образом, исследовательская деятельность способствует формированию следующих универсальных учебных действий:

  • самостоятельно объяснять и доказывать новые факты, явления закономерности;
  • классифицировать, сравнивать, анализировать и обобщать ранее изученные явления, закономерности;
  • проводить эксперименты, выдвигать и обосновывать гипотезы;
  • устанавливать причинно-следственные связи и отношения;

п. 1.3. Исследовательские задания в методике обучения математик

Исследовательские задания – это задания, содержащие проблему, причем не всегда лежащую на поверхности,поэтому прежде чем приступить к решению необходимо сначала проблему обозначить сформулировать, а уже потом переходить к решению; зачастую выявление проблемы и еерешение требуют проведения теоретического анализа, применения одного или нескольких методов научного исследования, с помощью которых обучающиеся открывают ранее неизвестное для них знание.

Умение работать с различными источниками информации: использовать доклады, короткие сообщения учащихся по теме; составлять и пользоваться «картой сообщения», которая включает в себя первую и последнюю фразы, опорный сигнал или план остального текста; работать со справочниками; использовать Интернет ресурсы; подготавливать презентации.

Исследовательская деятельность учащихся на этапе введения понятия

Пример задач на введение геометрических понятий.

Пример № 1. На введение описанной и вписанной окружности. Задание № 1. Принести циркуль, линейку и транспортир. Построить окружность.
Построить вписанные углы, опирающиеся на одну и туже дугу. Что можно сказать о градусной мере этих углов?
Нарисуйте вписанный и центральный углы, опирающиеся на одну и туже дугу. Что Вы можете сказать об их градусной мере?
Задание № 2. С помощью примеров ответить на следующие вопросы.
1) Каждый ли треугольник можно вписать (описать) в окружность?
2) Каждый ли четырехугольник можно вписать (описать) в (около) окружность?
3) Каждый ли пятиугольник можно вписать (описать) в окружность?

Пример № 2. На окружности отмечены 12 точек на равном расстоянии друг от друга (циферблат). Одна из точек— стартовая. Ее соединяют отрезком с точкой, отстоящей от нее на d дуг по часовой стрелке(например, если d = 1, то берем соседнюю точку). Эту новую точку также соединяем отрезком с точкой, отстоящей от нее на d дуг,где d < 12 Так продолжают, пока последняя точка не совпадет со стартовой. Получается замкнутая ломаная.
1. При каких d может получиться квадрат, треугольник, отрезок?
2. При каких d все 12 точек окажутся вершинами ломаной? (На-пример, при d = 1 окажутся, а при d = 2 нет.)
3. Сколько оборотов делает ломаная до замыкания? (При d = 1 всего один оборот.)
4. Как изменятся ответы пунктов 1–3, если отметили: 11 точек,10 точек, 9 точек? Сформулируйте утверждение, обобщающее эту задачу.
5. Нет ли совпадающих ломаных? В каких случаях они совпадают? Как изменятся результаты пунктов 1–4 с учетом этого наблюдения?

Исследовательская деятельность учащихся на этапе введения алгоритма

Пример № 1. Исследовательская деятельность учащихся на этапе вывода формул:

1.1. Формулы приведения. Например, даем такое задание.
Первый ряд, упростите \(\left( x+y \right)(x-y)\).
Второй ряд, упростите \(\left( a+b \right)(a-b)\).
Третий ряд, упростите \(\left( m+n \right)(m-n)\).
Какую закономерность Вы видите?

1.2. Формула корней квадратного уравнения. Предлагаем учащимся найти корни квадратного уравнения либо путем выделения полного квадрата, либо путем разложения на множители: \({{x}^{2}}-6x+5=0\).
Получаем следующие преобразования:

\[\begin{align} & {{\left( x-3 \right)}^{2}}=4\ \to \ \ x-3=\pm \sqrt{4}; \\ & x=3\pm \sqrt{4}\to \ {{x}_{1}}=5,\ {{x}_{2}}=1. \\ \end{align}\]

Предлагаем еще серию аналогичных задач. Ребята, а давайте выведем формулу, которая поможет найти корни квадратного уравнения достаточно быстро.

\[\begin{align}  & a{{x}^{2}}+bx+c=0\to a\left( {{x}^{2}}+\frac{b}{a}x \right)+c=0 \\  & a\left( {{x}^{2}}+\frac{b}{a}x+{{\left( \frac{b}{2a} \right)}^{2}} \right)-\frac{{{b}^{2}}}{4a}+c=0 \\  & a{{\left( x+\frac{b}{2a} \right)}^{2}}=\frac{{{b}^{2}}-4ac}{4a} \\  & x+\frac{b}{2a}=\pm \sqrt{\frac{{{b}^{2}}-4ac}{4{{a}^{2}}}} \\  & x=-\frac{b}{2a}\pm \frac{\sqrt{{{b}^{2}}-4ac}}{2a}=\frac{-b\pm \sqrt{{{b}^{2}}-4ac}}{2a} \\ \end{align}\]

Пример № 2. Какое наименьшее количество элементов должно быть равно у треугольников, чтобы два треугольника были равны? Какие это элементы? Провести практическую работу по выяснению признаков равенства треугольников. Раздать заготовки, в которых три несоответственных элемента равны.

Исследовательская деятельность учащихся на этапе обучения решения задач

Примеры из геометрии.

Пример № 1. В кубе АВСDА1В1С1D1 точка М расположена на ребре ВВ1. Постройте сечение куба АВСD А1В1С1D1 плоскостью, содержащей точку М и вершины А и С данного куба.
После проверки и обсуждения решения задачи 1 учитель предлагает учащимся решить задачу, в которой компоненты условия задачи остаются теми же, однако положение точки М на ребре ВВ1 не зафиксировано, а меняется.
Пример № 2. В кубе АВСDА1В1С1D1 точка М движется по прямой, содержащей ребро ВВ1. Исследуйте вид сечения данного куба плоскостью АМС в зависимости от положения точки М.
При решении первой задачи деятельность учащихся организуется на репродуктивном, а затем при решении второй задачи на частично-поисковом (или исследовательском) уровне.

п. 1. 4. Экспериментальная математика на уроках

Некоторые примеры исследовательских задач в 5-6 классе

Колягин Ю.М. Поисковые задачи по математике

Примеры задач

[свернуть]

Некоторые примеры исследовательских задач по алгебре

Примеры задач

Замечательные числа. Назовем натуральное число «замечательным», если оно самое маленькое среди всех натуральных чисел с такой же суммой цифр. Например, число 1 замечательное, потому что оно самое маленькое из чисел 1, 10, 100, 1000 и так далее. 1 – это первое замечательное число. Найдите второе замечательное число. Опишите все числа, у которых сумма цифр такая же. То же для третьего, десятого, 2010-го замечательного числа.
Найдите самое большое двузначное замечательное число. Какой у него номер?
Комментарий. Можно последовательно выписывать числа 1, 2, 3 и т.д. и объединять их в семейства с одинаковой суммой. Выяснится, что все числа разбиваются на семейства, в каждом из которых сумма цифр одна и та же и равна номеру семейства.

Разложение числа. Число 15 можно тремя способами представить в виде суммы последовательных натуральных чисел: 15 = 7 + 8 = 4 + 5 + 6 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5. А сколько таких способов для числа 115? Попробуйте определить как найти количество способов для произвольного числа?
Ключевые моменты, на которые стоит обратить внимание: на рисунке 2 а) представлено треугольное число 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Аналогично этому число 3 + 4 + 5 = 12, представленное на рисунке 2 б) можно назвать «трапецеидальным» числом.

Суперкомпьютер. Суперкомпьютер умеет выполнять только одну операцию – операцию смешивания двух чисел: из чисел m, n компьютер получает число (m+n)/2. Если m+n – нечетное, то компьютер зависает. Все полученные числа хранятся в памяти. Пусть нам даны три числа, одно из которых ноль, а два другие натуральные и не равны друг другу. Для каких чисел m и n на суперкомпьютере можно получить единицу?
Комментарий. Нетрудно сообразить, что если у m и n есть нечѐтный общий делитель больше 1, то он будет и у всех средних, и единицы получить нам не удастся. Далее можно на примерах убедиться, что в других случаях единица получается, и попробовать это доказать. Есть два подхода: сделать набор чисел минимальным или сделать его максимальным.
При первом подходе будем выкидывать из памяти все числа, кроме нуля и двух наименьших. Легко показать, что наибольшее число такого набора всегда можно уменьшить усреднением нечѐтных чисел и (если надо) сведением числа к нечѐтному. Тем самым мы можем «спуститься» к единице всегда, кроме случая, когда два числа совпадут. Остаѐтся изучить условия совпадения.
При втором подходе, наоборот, рассмотрим сразу все числа, которые можно получить усреднением (их конечное количество). Взяв три последовательных числа x<y<z из этого множества, нетрудно доказать, что они равноотстоят друг от друга. Тем самым все числа равноотстоят друг от друга, среди них ноль, n и m. Можно найти интервал между числами – это наибольший нечѐтный делитель n и m.

[свернуть]

Некоторые примеры исследовательских задач по геометрии

Примеры задач

Задачи, решаемые методом оригами. Простейшие задачи на перегибание листа бумаги

  1. Как с помощью перегибаний листа бумаги провести прямую, параллельную данной прямой и проходящую через данную точку?
  2. На листе бумаги построена перегибанием прямая и отмечена точка А, не принадлежащая прямой. С помощью перегибаний постройте прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную данной прямой. Из бумажного квадрата двумя сгибаниями получите равнобедренный треугольник. Можно ли одним сгибанием получить равнобедренный треугольник из квадрата?
  3. Дан отрезок на листе бумаги. Постройте квадрат, для которого этот отрезок является диагональю.
  4. Постройте перегибанием квадрат из прямоугольника.

1.2.3. Задачи на разрезание и складывание фигур

На рисунке 34 представлены 4 фигуры. Одним разрезом поделите каждую из них на две части и сделайте из них квадрат. Бумага в клеточку облегчит вам решение задачи.

Прямоугольники с заданной площадью. На клетчатой бумаге нарисуйте все прямоугольники, у которых площадь равна 24 клеткам. (Стороны должны идти по границам клеток.) Сколько получится таких прямоугольников?
Для каких площадей бывает только один прямоугольник? Два разных прямоугольника? Три разных прямоугольника? Как зависит количество вариантов от площади?
Найдите из всех прямоугольников с одинаковой площадью тот, у которого периметр наименьший.

Комментарий. Задача подводит ученика к понятию простых и составных чисел. Организовать исследование можно таким образом: ребѐнок пытается нарисовать все искомые прямоугольники, что-то пропускает. Ему указывают ошибку и обсуждают, как действовать, чтобы ничего не пропустить (упорядоченный перебор). Затем предлагают изучить более простые случаи: прямоугольники с площадью 1, 2, 3 и так далее. Рассмотренные случаи объединяют в группы: площади, дающие один прямоугольник, два прямоугольника, три и так далее. Затем надо связать группы со свойствами чисел.
По ходу задачи обычно возникает вопрос о том, считать ли такие прямоугольники «за два или за один» (рис.1): Это важный момент, так как математикам часто приходится договариваться о том, какие объекты отождествлять, а какие считать различными.

Разрезы. На сколько частей можно разбить плоскость n прямыми? Укажите наибольшее и наименьшее число частей. Как надо резать?
Комментарий. Это одна из классических задач, на которых учат доказывать методом математической индукции. Но мы следуем принципу Пойа: «сначала угадай, потом докажи». Поскольку задача хорошо подходит для математического эксперимента, то подумать над ней полезно и школьнику, не владеющему методом математической индукции. Наименьшее число частей угадывается легко, с наибольшим бывает непросто сформулировать условия разрезания (так называемые прямые общего
положения) и доказательства их оптимальности. Помочь может следующее замечание: вопросы «Сколько частей добавляет данная прямая» и «На сколько частей данную прямую делят предыдущие» – равносильны.

1.2.5. Задачи на переливание и взвешивание

  1. Тому Сойеру нужно покрасить забор. Он имеет 12 л краски и хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда вместимостью в 6 л. У него 2 сосуда: один – вместимостью в 8 л, а другой – вместимостью в 5 л. Каким образом налить 6 л краски в сосуд на 8 л? Какое наименьшее число переливаний необходимо при этом сделать?
  1. Имеется 3 бочки: 12 литров, 7 литров, 5 литров. Бочка на 12 литров полностью заполнена, остальные – пустые. Сделайте так, чтобы в бочонках 12 литров и 7 литров оказалось по 6 литров воды. Внимание! Воду можно переливать только из бочонка в бочонок, т.е. нельзя долить ещѐ воды в бочки (в распоряжении только 12 литров воды).

1.2.7. Задачи на построение циркулем и линейкой

1. Дана прямая, на которой лежит биссектриса угла A треугольника ABC. По разные стороны от этой прямой даны две точки – основания: а) медиан; б) высот, проведенных из вершин B и C. Восстановите треугольник ABC. 2. Дан угол и точка внутри него. Постройте отрезок с концами на сторонах угла и серединой в этой точке. 3. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и сумме катетов. 4. Постройте треугольник по данной стороне, углу, к ней прилежащему, сумме двух других сторон.

[свернуть]

Исследовательские задачи с применением компьютерного моделирования

п. 1.4. Элективные курсы по математике

Тематика курсов по математике для разных классов

Для учащихся 5–6-х классов

Горев П. М., Ошергина Н. В. Проектная и исследовательская деятельность учащихся средней школы в области математических знаний // Концепт. – № 10 (октябрь). – ART 15342. – 0,9 п. л. – URL:http://e-koncept. ru/2015/15342.htm.

Для учащихся 7-8-х классов

1.«Теория деления многочленов».
2. «Дроби в произведениях искусства».
3. «История возникновения понятия функции».
4. «Уравнения и их системы в задачах экономики».
5. Соизмеримые и несоизмеримые отрезки».
6. «Итерационный метод Герона нахождения квадратных корней».
7.«Квадратные уравнения в строительстве и архитектуре».
8. «Цепные дроби».
9. «Теорема Виета для уравнений высших
степеней».
10. «Квадратные уравнения в физике и геометрии».
11. «Старинные задачи и способы их решения».
12. «Комбинаторика в естественных науках».
13. «Системы с тремя неизвестными».
14. «Неравенства в геометрии».
15. «Софизмы в алгебре».
16. «Задача 4-х красок».
17. «Методы приближенных вычислений при решении уравнений».
18. «Линейные функции в
физике».
19. «Методы доказательства неравенств».
20. «Метод ложных положений».
21. «Момент сил в геометрии».
22. «Сложение сил».
23. «Суммы длин и минимум потенциальной энергии».
24. «Центр тяжести в геометрии».
25. «Геодезия и триангуляция».
26. «Использование методов математики в астрономии».
27. «Использование симметрии листа березы для биоиндикации состояния атмосферы воздуха».
28. «Проценты, смеси, сплавы: математический и естественнонаучный аспект».
29. «Графы в естественных науках».
30. «Комбинаторные задачи в естествознании». «Вероятностные задачи в естествознании»;
31. «Приближенные вычисления и погрешности».
32. «Неопределенные уравнения и их применение в естествознании».
33. «Геометрия в естествознании», «Измерения на местности».

Для учащихся 9-11-х классов

  1. «Моделирование линий и поверхностей»
  2. «Элементы математической картографии»
  3. «Геометрия метрических пространств»
  4. «Группы и элементы симметрии фигур»
  5. «Моделирование многоугольников и многогранников»
  6. «Поиск функциональной зависимости»
  7. «Модели Геометрии Лобачевского»
  8. «Обработка статистической информации». «Вариационные ряды и их применение в естествознании».
  9. «Матрицы и их использование в естественных науках».
  10. «Новые грани геометрии в естествознании (многогранники, решетки, фракталы)».
  11. «Кодирование и шифрование информации»; «Высказывательные формы и операции над ними».
  12. «Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир» (И.В. Гете).
  13. Загадочные графики тригонометрических функций.
  14. Графики элементарных функций в рисунках
  15. Замечательные неравенства, их обоснование и применение.
  16. Великие математики и их великие теоремы.
  17. Диофантовы уравнения.
  18. Секретные формулы Джероламо Кардано. Формула для нахождения корней кубического уравнения. Уравнения четвертой степени и методы их решения.
  19. Предыстория математического анализа. Значение производной в различных областях науки.
  20. Производная в экономике и биологии.
  21. Сложные проценты в реальной жизни.
  22. Метод математической индукции как эффективный метод доказательства гипотез.
  23. Геометрические модели в естествознании.
  24. Геометрия Евклида как первая научная система.
  25. Геометрия Лобачевского
  26. Геометрия многогранников
  27. Путешествие в мир фракталов.
  28. Замечательные математические кривые: розы и спирали.
  29. Конструирование моделей многогранников
  30. Моделирование звездчатых многогранников
  31. Топология глазами ученика
  32. Графы и их применение при решении задач по математике и экономике.
  33. Графы на примерах архитектуры.
  34. Графы. Теория графов и ее применение при решении задач, головоломок. Задача о мостах. Леонард Эйлер и теория графов. Многообразие графов в нашей жизни.
  35. Статистика и теория вероятностей. Влияние интенсивности рекламы на выборчеловеком продукции.
  36. Комбинаторика, элементы теории вероятностей и статистики в нашей жизни.
  37. Парадоксы и софизмы в математике.
  38. Математические задачи космических кораблей. Применение космических снимков на уроках математики. Звездное небо и математика.
  39. Математика в профессии специалиста по налогам и налогообложению.
  40. Математика финансов.
  41. Математика и оборона страны. Математические модели в военном деле.
  42. Архитектура и математика. Виды куполов и некоторые их математические характеристики. Геометрия – слуга архитектуры.

[свернуть]

Пример организации исследовательской деятельности школьника

Допустим, что школьник выбрал тему исследования «Теория
числовых последовательностей». На первой встрече с руководителем
составляется примерный план работы на учебный год.

[свернуть]


<strong>Основная литература</strong>

  1. Экспериментальная математика: учеб. пособие / под общ. ред. М. А. Павловой. — Архангельск: Изд-во АО ИОО, 2017. — 184 с.
  2. Горев П. М., Ошергина Н. В. Проектная и исследовательская деятельность учащихся средней школы в области математических знаний // Концепт. – № 10 (октябрь). – ART 15342. – 0,9 п. л. – URL: http://e-koncept.ru/2015/15342.htm.
  3. В.И. Арнольд «Задачи для детей от 5 до 15 лет». М., МЦНМО, 2004. «Я глубоко убеждѐн, что эта культура <мышления> более всего воспитывается ранним самостоятельным размышлением о простых, но не легких вопросах, вроде приведенных ниже». Несмотря на «детское» название, брошюра весьма содержательна и математически, и методически. В частности, задачи NN 33, 35, 41, 45, 46, 47-49, 55 дают хорошие темы для исследования.
  4. Н.Б. Васильев, В.Л. Гутенмахер, Ж.М. Раббот, А.Л. Тоом. «Заочные математические олимпиады». М., Наука, 1986. «За разрозненными фактами мы старались увидеть контуры важных математических понятий и конструкций, показать, что обобщение сравнительно несложных задач иногда выводит на передний край математики». В книге много интересных и содержательных задач и их обсуждения, обобщения, связи с другими задачами.
  5. Б.Р. Френкин (сост.). Летние конференции Турнира городов. Избранные материалы. Вып. 1. М., МЦНМО, 2009. «… подробно рассмотрен ряд задач, предложенных на Летних конференциях международного Турнира городов, где одарѐнные школьники из разных стран приобщаются к исследовательской работе в области математики. Приведены решения задач, их обобщения, освещены смежные вопросы. Тематика издания связана с различными областями современной математики.»
  6. А.К. Звонкин «Малыши и математика». М., МЦНМО-МИОО, 2006. Прекрасная книга об опыте математического кружка для дошкольников, «учит не математике, а образу жизни».
  7. Д. Пойа. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. М., Наука, 1976. УРСС, 2009. «Обучение математике должно предусматривать ознакомление учащихся
    (разумеется, в допустимых пределах) со всеми сторонами математической деятельности. Особенно важно, чтобы оно открывало дорогу к самостоятельной творческой работе…» Формулируются общие подходы к решению задач, обсуждается, какие задачи хороши для исследования, приводится множество примеров.
  8. Д. Пойа. Математика и правдоподобные рассуждения. М., изд-во Иностр. Лит, 1957. УРСС, 2009. «Будем учиться доказывать, но будем учиться также догадываться.» На большом числе примеров демонстрируются основные приѐмы догадки – индукция и аналогия. Обе книги Пойа для нашей темы – абсолютная классика.
  9. Д.Э. Шноль, А.И. Сгибнев, Н.М. Нетрусова «Система открытых задач по геометрии. 7 класс. 8 класс.» М., Чистые пруды, 2009 (http://sch-int.ru/intel/index.php/kafmatem). Практически весь курс геометрии 7-8 класса изложен в виде открытых задач, допускающих в обучении элементы исследования.
  10. А.И. Сгибнев «Как задавать вопросы?» / «Математика», 2007. № 12. С. 30-41. (http://www.mccme.ru/nir/uir/vopr.pdf) Приведѐн ряд способов открыто формулировать задачи.
  11. А.И. Сгибнев «Экспериментальная математика» / «Математика». 2007. № 3. С. 2-8. (http://www.mccme.ru/nir/uir/exp.pdf) Обсуждается роль эксперимента в математике и на уроке математики, приведено много задач индуктивного типа.
  12. М.А. Ройтберг. «Игра в полоску» [Электронный ресурс] // Полином. 2009. N 1. С. 37-46: http://www.mathedu.ru/polinom/polinom2009-1.pdf На примере несложной задачи на изобретение алгоритма высказываются важные соображения о процессе решения исследовательских задач вообще.
  13. А.Б. Скопенков. «Размышления об исследовательских задачах для школьников» / Мат. Просвещение. 2008. № 12. Сс. 23-32 (http://www.mccme.ru/circles/oim/issl.pdf). Изложены мысли о научно-
    исследовательской работе школьников: подбор задачи, требования к работе, подготовка доклада, выбор конференции, примеры работ.
  14. А.И. Сгибнев. «Что такое исследовательская работа школьника по математике?» http://www.mccme.ru/nir/uir/vern.pdf Даѐтся описание, примеры хороших исследовательских работ, предостережения против типичных ошибок.
    Литература 1. Федеральный Государственный Образовательный Стандарт Основного Общего Образования
  15. Савенков, А.И. Психология исследовательского обучения. [Текст] / А.И. Савенков // Москва, Академия развития. 2005 г. 450 с.
  16. Рослова Л.О.. Материалы курса «Методика преподавания наглядной геометрии учащимся 5-6 классов»: лекции 1-4. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2009.-64с.
  17. Шарыгин И.Ф. Наглядная геометрия. 5-6 кл.: Пособие для общеобразовательных учреждений/ 5-е издание, стереотип. – М.: Дрофа, 2002.
  18. Шейнина О.С.,Соловьева Г.М. Математика. Занятия школьного кружка. 5-6 кл. – М.: Издательство НЦ ЭНАС, 2004.
  19. В.В. Вавилов, А.В. Устинов. Многоугольники на решѐтках. М., МЦНМО, 2006.
  20. В.В. Прасолов, И.Ф. Шарыгин, Задачи по стереометрии. М., Наука, 1989.
    [свернуть]


Индивидуальные задания

Задание № 1. Составить задание для проведения научно
исследовательской деятельности по открытию нового математического понятия и его
свойств.

(выберите одно алгебраическое и одно геометрическое)

Задание № 2. Составить задание для проведения научно
исследовательской деятельности по открытию формулы или правила

(выберите одно алгебраическое и одно геометрическое)

Задание № 3. Составить задание для проведения
научно-исследовательской деятельности по методу решения нестандартной задачи.

(выберите одну алгебраическую и одну геометрическую)

Задание № 4. Составить программу научно-исследовательской деятельности учащегося по выбранной теме

[свернуть]