На чем основана методика
обучения математике?
Концептуальными основаниями методики обучения математике выступают философские концепции, психологические теории и педагогические подходы: развивающий подход, рефлексивный подход, мировоззренческий подход, личностно-ориентированный подход, контекстный подход, компьютерный подход [1].
Выстраивая авторскую концепция обучения математике, педагог всегда находится в условиях интеграции некоторых теорий. Задача интеграции в обучении заключается в том, чтобы все лучшее, наработанное в математическом образовании оставить, НО способы подачи материала, способы личностно-ориентированного взаимодействия учителя и учащихся, методы контроля должны строиться с учетом инновационных подходов. Интеграция инновационных подходов к обучению естественным образом проявляется при разработке авторских методических систем обучения математике.
В работах Е.М. Вечмотова, Л.А. Микешиной, А.А. Касьяна, Р.К. Кадыржанова, В.А. Мейдера, П.В. Кикеля, Н.П. Чупахина и др. математика представлена с позиции философского осмысления устройства Мира [2].
Математика представляется частью общей культуры человечества, являющейся неотъемлемой составляющей всех социальных, гуманитарных, культурных, технических и технологических процессов прошлого, настоящего и будущего жизнедеятельности человека. Его отражение в содержании образования позволяет формировать целостное представление о научной картине мира
Рассмотрение методики обучения математики с позиции мировоззренческого подхода представляет математические дисциплины как средство для формирования индивидуального мировоззрения учащихся, выработки у них математико-мировоззренческих ориентиров. Весь процесс обучения математике должен способствовать формированию у учащихся таких качеств личности, как ориентация на истинность, способность к критическому осмыслению информации, умение преодолевать познавательные трудности, доверие логическому мышлению, стремлению к аргументации высказанных предложений.
Системный подход в педагогике, представленный в работах А.Г. Кузнецовой, В.П. Беспалько, А.Р. Калеваевой, В.М. Монахова, М.А. Пышкало и др., определяет математическое образование как систему. Для управления течением любого педагогического процесса должна существовать соответствующая педагогическая (методическая) система, представляющая собой системную модель образовательного процесса. Методическая система обучения математике представима в виде взаимосвязанной системы содержания обучения, форм, методов и средств обучения.
Представители деятельностного подхода (Л.С. Выготский, Б.Д. Эльконин, А.К. Маркова, Е.Н. Кабанова-Меллер, Н.А. Менчинская, Н.Ф. Талызина, Т.И.Шамова, Г.И. Щукина, И.С. Якиманская, Л. М. Фридман, О.Б. Епишева и др.) рассматривают усвоение содержания обучения математике и развитие ученика в процессе его собственной активной учебно-познавательной деятельности по восприятию, осмыслению, запоминанию, применению, обобщению и систематизации информации, контроля и оценки ее усвоения. Эти процессы образуют полный цикл учебно-познавательной математической деятельности учащегося.
В развивающем подходе (А.Н. Леонтьев, Л. В. Занков, Д.Б. Эльконин, В. В. Давыдов, Г. Д. Глейзер, Б. В. Гнеденко, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Т.А.Иванова, Ю. М. Колягин, А. Г. Мордкович, Г.К. Муравин, Г. Г. Петерсон, Г.И. Саранцев, З. И. Слепкань, И.М. Смирнова, А. А. Столяр, Л. М. Фридман, Р.Г. Хазанкин, А. Я. Хинчин, Г.Ж. Ганеев и др.) обучение математике ориентировано на закономерности развития личности. Рассматривая ребёнка как личность, живущую сегодня, в процессе обучения математике создаётся максимум благоприятных условий для её развития. Развивающий подход проявляется в выявление гуманитарного потенциала математики, позволяющего говорить о математике как о средстве для развития личности учащегося. Его отражение в методах обучения позволяет формировать опыт умственной, поисковой, творческой, трудовой деятельности учащихся.
Технологический подход (В.П. Беспалько, М.В. Кларин, Г.К. Селевко, В.М. Монахов, В.И. Слободчиков, Е.Н. Ильин, В. Ф. Шаталов и др.) ориентируют методику обучения математике на использование преимущественно педагогических технологий. Предполагается реализация идеи полной управляемости учебным процессом с гарантированным результатом. Важнейшим ее признаком служит воспроизводимость, подразумевающая возможность применения в других дисциплинах, образовательных учреждениях и с другими субъектами образовательного процесса.
Дифференцированный подход (Н.А. Алексеева, В.К. Дьяченко, З.И. Калмыковой, И.Э. Унт, А.А. Кирсанова, Р.А. Утеевой, И.М. Осмоловской, Г.Д. Глейзер, М.М. Поташника, В.А. Гусев, Н.М. Шахмаева, М.В. Ткачева, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, М.Б. Миндюк, В.Г. Болтянский, З.И. Слепкань, И.М. Смирнова и др.) в методике обучения математике, по мнению многих специалистов, является «повседневной» необходимостью. Подход, согласно которому каждому учащемуся обеспечиваются условия для максимального развития его способностей и склонностей, удовлетворения его познавательных потребностей и интересов в процессе усвоения им содержания образования.
Сущность этого подхода состоит в поиске методов и приемов обучения математике, которые индивидуальными путями вели бы к одинаковому овладению образовательных программ.
Компьютерный подход, разрабатываемый в работах М. П. Лапчика, И.В. Роберт, Р.Т. Гордеева, А.В. Юрасова, И.Н. Антипова, А.П. Ершова, А.А. Кузнецова, В.В. Монахова, С.И. Кузнецова, М.И. Рагулиной, Н.А. Резник, А.Я. Цукарь и др., выстраивает методику обучения математике на основе применения средств информационно-коммуникационных технологий. Можно выделить основные направления использования компьютера в обучении: разработка систем дистанционного обучения математике, разработка и применение автоматизированных обучающих систем и инструментально педагогических средств в обучении математике, использование элементов программирования и персонального компьютера при изучении математики, разработка интегрированных курсов информатики с математикой, компьютерное сопровождение уроков математики, решение частных методических проблем средствами информационных технологий и др. [3]
Рефлексивный подход к обучению математике (М.А. Холодная, Э.Г. Гельфман, И.Г. Липатникова, Г.Д. Тонких и др.) определяется, как обучение, главный акцент которого делается на умении учащегося осмысливать математическую деятельность, ее цели, структуру и результат [3].
Ошибки, которые учащиеся допускают на протяжении многих лет при изучении математики блокируют доверие к собственному разуму. Негативный опыт изучения математики и объективно низкий уровень знаний и математических умений многих учащихся создает препятствия для освоения математической науки. Одним из путей повышения эффективности образовательного процесса является организация рефлексивного обучения математики.
Рефлексивное обучение математике определим, как обучение, главный акцент которого делается на умении учащегося осмысливать математическую деятельность, ее цели, структуру и результат [3].
Рефлексивное обучение, которое заключается в обучении обучающихся рефлексивным стратегиям, таким как сопоставление поступающей информации с уже существующей в ментальном опыте, подбор и итоговый выбор оптимальных для данной задачи стратегий мышления, планирование, мониторинг и оценка процесса мышления, будет способствовать эффективному обучению математике разных групп учащихся. Внедрение обучения рефлексивным стратегиям в математическое образование позволит учащимся:
– четко разделять известное и неизвестное в решении математических задач;
– вербализировать собственные познавательные трудности при решении математических задач;
– выбирать оптимальные пути решения математической задачи на основании собственных метакогнитивных знаний;
– преодолевать познавательные затруднения при решении математических задач на основании собственных метакогнитивных знаний;
– оценивать эффективность собственного мышления, анализировать достигнутый результат при выполнении математических заданий [3].
Рефлексивное обучение математике, направленное на активизацию имеющихся знаний, их обобщение и систематизацию, применение знакомых математических методов в незнакомых ситуациях, ликвидацию познавательных пробелов на основе рефлексивных стратегий, позволит обогатить ментальный опыт учащихся [3].
Необходимость разработки рефлексивного обучения математике обуславливается отсутствием концептуальных основ и методических рекомендаций в теории и практике математического образования.
В работах В.И. Моросановой, А.В. Карпова, А.К. Осницкого, О.А. Конопкина показано, что психологическую основу самостоятельности в практической деятельности составляет сформированная система саморегуляции. Чем выше индивидуальная степень осознанного саморегулирования, тем легче и продуктивнее происходит познавательная деятельность. Чем лучше учащийся осознает свои интеллектуальные ресурсы в области математических знаний, тем лучше он знает характер собственных трудностей при изучении математики. Если учащийся знает пути преодоления познавательных затруднений, то легче происходит наращивание новых знаний и усвоение новых умений [3].
В предметно-ориентированном нормативном образовании, как говорит Г.П. Звенигородская, сложилась устойчивая тенденция отбирать личную ответственность у учащегося, а вместе с ней и личный выбор [26, с. 32]. Другими словами, учащийся привык, что учитель математики должен ему все объяснить, и если учащемуся что-то не понятно, то он обвиняет в этом учителя. Приходя в высшее учебное заведение учащийся так же пассивно ждет от преподавателей математики подробного разъяснения темы, не желая брать ответственность за результаты свой учебной деятельности ввиду сложности математики. Однако в процессе развития личности учащегося необходимо создавать условия для развития самостоятельности мышления в принятии решений. Учащийся должен уметь строить собственные процессы формирования умений и управлять ими, сконцентрировать в себе одном всю структуру учебной математической деятельности. Учащийся должен знать, что происходит у него в сознании, когда он думает над своим познанием и его особенностями.
Рефлексивному обучению математике характерны следующие черты:
1. Границы обучающего воздействия задаются детерминированным уровнем развития рефлексивных функций субъекта.
Каждый учащийся «заполнен» своим ментальным опытом, который и определяет характер его индивидуальной активности в конкретных ситуациях. Состав и строение ментального опыта у каждого учащегося различны, каждый имеет свой «диапазон» наращивания интеллектуальных сил [4].
Регуляторный процесс совершается при активном участии основных когнитивных процессов (восприятии, представлений, мнемических процессов, мышления и др.), интегральных (целеобразование, антиципация, принятие решения, прогнозирование, планирование, контроль, самоконтроль) и метакогнитвных процессов (метавосприятие, метапамять, метамышление и др.) с опорой на свойства личности (темперамент, характер).
2. Процесс обучения математике зависит от осознанной включенности учащегося в математическую деятельность.
Принцип сознательности, активности и самостоятельности учащегося является одним из главных принципов в обучении математике. Учащийся должен понимать зачем он изучает математику, что именно он изучает в математике, какие он испытывает эмоции при изучении математики, как он справляется с изучением математики самостоятельно, в какой мере ему нужна помощь педагога и т.д. Обучение математике будет эффективным только в том случае, когда учащийся принимает сознательное и активное участие в процессе овладения математикой.
3. При использовании рефлексивных стратегий особое значение имеет последовательность и системность обучающих воздействий.
Для обеспечения условий реализации принципов обучения математике педагог использует различные формы, методы и средства обучения, в этом ему помогают остальные принципы. Так, обеспечение наглядности в обучении математике позволит учащимся «увидеть», «ощутить» абстрактные математические объекты. Изучение математических понятий последовательно и в системе позволит сформировать целостные психологические конструкты, проявляющиеся в сформированных математических умениях. Последовательность в обучении математике означает, что обучение осуществляется по следующим правилам: от простого к сложному, от известного к неизвестному, от легкого к трудному, от представления к понятию, от знания к умению, от умения к навыку.
4. Рефлексия выполняет регулирующую функцию, позволяя сознательно управлять мыслительными приемами (сравнение, индукции, анализ и синтез, конкретизация, классификация) для решения математических задач.
5. Наличие отрицательных переживаний, связанных с математикой, значительно снижает активность учащихся на занятиях по математике, поэтому проводится осознанная саморегуляция психологических состояний учащегося.
Действия процесса осознанной саморегуляции позволяют учащемуся при решении математических задач осуществлять самостоятельную интеллектуальную процедуру в системе его учения, а именно:
- выделение познавательной задачи;
- подбор, определение и применение адекватных способов действий, ведущих к решению задачи;
- выполнение операций контроля над тем, решается ли постановленная цель [5, с. 32].
6. В процессе рефлексивного обучения происходит стимулирование интеллектуального развития учащегося, поскольку исключено пассивное освоение математики.
Рефлексивное обучение математике позволяет учащемуся осознанного продвигаться по пути обучения. В процессе рефлексивного обучения математике происходит развитие когнитивных способностей: увеличение объема произвольного внимания, развитие логического мышления, расширение объема памяти, положительная динамика в развитии грамотной речи.
На основании вышеперечисленного основными принципами рефлексивного обучения математике являются: принцип системности и логической последовательности изложения материала, принцип вовлеченности учащегося в учебную деятельность, принцип доступности при достаточном уровне трудности, принцип продуктивности, принцип эмоциональной насыщенности.
Анализ проблем методики обучения математике показывает, что только на основе интеграции педагогических подходов могут быть психолого-педагогические и методические трудности. На рисунке представлен выбор педагогических подходов в соответствии с трудностями, сложившимися в традиционной системе обучения математике.
Рис. 1.5. Инновационные подходы к обучению математике.
Интеграция педагогических подходов в математическом образовании позволит выстраивать авторскую методику обучения математике с учетом следующих положений [6].
1. Повышение уровня мотивации учащихся к изучению математических дисциплин достигается через создание ситуаций успеха, активное включение студентов в собственное математическое образование, разнообразную деятельность на занятиях: математические игры, мозговой штурм, взаимообучение, индивидуальные консультации, разбор математических текстов, разрешение проблемных ситуаций.
2. Развитие культуры мышления учащихся осуществляется путем обогащения ментального опыта школьников умениями критически анализировать информацию, принимать оптимальное решение на основе имеющихся данных, прогнозировать результаты экспериментов, применять математику там, где она действительно нужна.
3. Обучение школьников рефлексивным (метакогнитивным) стратегиям позволяет им отслеживать свои познавательные затруднения при изучении математики, выбирать оптимальные пути их преодоления, контролировать свои достижения, корректировать свои образовательные стратегии, обращаться за помощью, дозированно пользоваться Интернетом.
4. Становление «индивидуального мировоззрения» школьников осуществляется путем выявления необходимости применения математического аппарата как инструмента исследования объектов окружающего мира, демонстрации ситуаций, в которых исключение математики приводит к неполноте получаемых результатов, включение учащихся в математический анализ парадоксов и стереотипов.
5. Организация педагогической поддержки каждому учащемуся в своевременной ликвидации пробелов в знаниях и умениях, а также обеспечение доступного уровня обучения в сочетании с научным и строгим изложением учебного материала позволит школьникам освоить все необходимые разделы элементарной математики.
6. Активное использование средств информационных технологий позволяет оптимизировать процесс обучения математическим дисциплинам: обеспечить учащихся только необходимыми учебными ресурсами, дифференцировать и индивидуализировать обучение, сопроводить процесс обучения яркими полезными презентациями, облегчить процессы сложных математических вычислений, визуализировать абстрактные математические понятия [30].
Источники
- Кислякова М.А., Дворянкина Е.К., Пишкова Н.Е., Табачук Н.П. Современные проблемы методики обучения математике и информатике: теория и практика: коллективная монография. Хабаровск: Изд-во Тихоокеанского гос. ун-та, 2018. 248 с.
- Кислякова М.А., Поличка А.Е. Педагогический потенциал математических дисциплин в подготовке студентов гуманитарных профилей: монография. Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2019. 240 с.
- Поличка А.Е., Кислякова М.А. Современная проблематика развития и применения средств ИКТ в образовательном пространстве вуза. Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2019. 204 с.
- Кислякова М. А. Методика рефлексивного обучения решению математических задач: учебно-методическое пособие. Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2020. 207 с.
- Звенигородская Г.П. Рефлексивное образование: феноменологический подход. Хабаровск: ХГПУ, 2001. 350 с.
- Холодная М.А. Психология интеллекта: Парадоксы исследования. СПб.: Питер, 2002. 272 с.
- Боженкова Л.И. Интеллектуальное воспитание учащихся при обучении геометрии. Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2007. 281 с.
- Кислякова М.А., Дворянкина Е.К., Пишкова Н.Е., Табачук Н.П. Современные проблемы методики обучения математике и информатике: теория и практика: коллективная монография. Хабаровск: Изд-во Тихоокеанского гос. ун-та, 2018. 248 с.
- там же