Разное

1. Перемножив 4 простых последовательных числа, Нина получила число, в котором 0 единиц. Какой результат получила Нина?
2. Сколько в ряду от 1 до 100 таких чисел, каждое из которых делится на три, но в своей записи не имеет цифры 3?
3. Человек сказал, что прожил 44 года, 44 месяца, 44 недели, 44 дня и 44 часа. Сколько ему лет?
4. 11 кроликов посадили в 10 ящиков. Докажите, что в каком-то ящике сидит хотя бы 2 кролика.
5. Монета выпадает орлом или решкой с одинаковой вероятностью 50 %. В эксперименте подбросили монету 10 раз и все 10 раз выпал орел. Какова вероятность того, что и на одиннадцатом броске выпадет орел?
6. В коробке лежат 5 белых, 8 красных и 13 черных шаров. Какое минимальное число шаров нужно вытащить (вслепую), чтобы там было по меньшей мере два шара одного цвета?
7. В клетке живут фазаны и кролики. всего у них 19 голов и 62 ноги. Сколько фазанов живет в клетке?
8. В классе учится меньше 50 учащихся. За контрольную работу седьмая часть учащихся получила пятерки, третья – четверки, половина – тройки. Сколько работ было сделано на двойку?
9. Найдите наименьшее число, кратное 36, в записи которого встречаются все 10 цифр по одному разу.
10. В бригаде 7 человек, и их суммарный возраст – 332 года. Докажите, что из них можно выбрать трех человек, сумма возрастов которых не меньше 142 лет.
11. Семену подарили новый смартфон, и он закачал туда сразу до полутораста игр (определённо, никак не меньше ста). 80 % игр бесплатные, 1/9 – условно платные, остальные платные. Сколько платных игр скачал Семен?
12. Профессионал выполняет работу за 5 часов, стажёр за 10 ч. А за какое время справится специалист, производительность которого – среднее арифметическое от производительности профессионала и стажера?
13. Что больше – десять в пятой или пять в десятой?
14. В ящике лежат красные и черные носки. Если из ящика наудачу вытягиваются два носка, то вероятность того, что они оба красны 0,5. Каково минимальное возможное количество носков в ящике? Каково минимальное возможное число носков в ящике, если число черных носков четное?
15. Сколько в среднем раз надо бросать кость до появления шестерки?
16. Восемь юношей и семь девушке независимо приобрели билеты в одном и том де театральном ряду, насчитывающих 15 мест. Какое среднее число смежных мест занимают в ряду пары?
17. Из хорошо перетасованной колоды на стол последовательно выкладываются карты лицевой стороной наверх, после чего аналогичным образом выкладывается вторая колода, так что каждая карта первой колоды лежит под картой второй колоды. Каково среднее число совпадений нижней и верхней карт?
18. Два мальчика играют в кости. Каждый бросает две кости. Петя выигрывает партию, если при 20 бросках два раза в сумме появляется 11 очков. Саша выиграет, если при десяти бросках два раза в сумме появляется девять очков. Чья удача более вероятна в партии?
19. Три супружеские пары должны перебраться через реку, в их распоряжении одна небольшая лодка, которая вмещает лишь двоих. Все трое мужей крайне ревнивы, ни один из них не готов оставить свою жену с другими мужчинами ни при каких обстоятельствах (даже в присутствии их жен). Сумеют ли они переправиться через реку, и если да, то за сколько рейсов?
20. На столе лежат 25 спичек. Играют двое. Игроки по очереди могут взять от одной до четырех спичек. Кто не может сделать ход (т.к. спичек не осталось), проигрывает. Другими словами, выигрывает взявший последнюю спичку. Выясните, у кого из игроков есть выигрышная стратегия.
21. Двое играют в такую игру: по очереди слева направо пишут цифры 20-значного числа. Задача первого игрока (он записывает 1-ю, 3-ю, 5-ю и т.д. цифры) – сделать так, чтобы итоговое число не делилось на 7, второго – чтобы наоборот, делилось. У кого из игроков больше шансов выиграть?
22. В одной коробке конфет 5 конфет, в другой 7. За один ход можно взять и съесть любое количество конфет, но только из одной коробки. Проигрывает тот, перед ходом которого кончатся конфеты. Кто выигрывает при правильной игре?
23. Игра «Попытай счастья» проводится по таким правилам: вы делаете ставку на какое-то число (от 1 до 6), выбрасываются три игральных кубика, если на одном из них выпало загаданное вами число, вам возвращается первоначальная ставка плюс еще столько же, если на двух кубиках – возвращается ставка плюс выигрыш (удвоенный размер ставки), если сразу на трех кубиках, то вы получаете первоначальную ставку плюс ее утроенный размер. Справедлива ли эта игра?
24. Вы купили три лотерейных билета. Последовательно открываете билеты и смотрите размер выигрыша. По правилам лотереи вам вручат только тот приз, который указан на последнем открытом билете. Как обеспечить себе максимальный выигрыш?