Под задачами «на готовых чертежах» в курсе алгебры будем понимать задачи, в которых, используя уже готовый чертеж, требуется найти математический объект или описать конкретную характеристику математического объекта.
При изучении функциональной линии в школьном курсе задачи «готовых на чертежах» выполняют следующие функции:
– интерпретирующую (наглядно демонстрируется понятие функции и ее свойств);
– обучающую (на этапе усвоения осуществляется работа со свойствами функции);
– корректирующую (распознавание основных свойств функций в случае имеющихся знаниевых пробелов);
– контролирующую (имеется возможность быстро проверить знания функции и ее свойств на первом уровне усвоения).
Алгоритмы решения типовых задач «на готовых чертежах» по теме «Производная функции»
Тип задачи №1: Задачи на определение по графику функции свойств производной функции.
На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенный на каком-либо интервале. Определите количество целых точек в которых производная функции положительна/отрицательна, равна нулю или не существует.
Алгоритм:
- Рассмотрим график и убедимся в том, что перед нами график функции;
- Найдем все целые точки на заданном интервале/ найдем точки экстремума.
- Производная y=f´(x) положительна в точках, на которых возрастает функция
y=f(x) , и отрицательна в точка на которых функция убывает; в точках экстремума производная будет равна нулю.