Типы нестандартных задач по математике в начальной школе
Нестандартные задачи по математике, используемые в начальной школе, условно можно разделить на такие группы: арифметические, логические, геометрические и комбинаторные.
- Арифметические задачи: 1.Числа и их сумма, 2.Оптимизация арифметических операций, 3.Числовые ребусы, 4.Признаки делимости на 2,4,5,3,9, 5.Дроби, 6.Числовые закономерности и последовательности, 7.Действия с двух-трехзначными числами, 8.Целочисленные уравнения. Методы замены и полного перебора.
2. Логические задачи: 1.Задачи на внимание и наблюдательность, 2.«Наглядные уравнения и неравенства», 3.Множества и их взаимнооднозначное соответствие, 4.Задачи на построение последовательности операций и поиск оптимальной стратегии, 5.Решение задач «с конца». 6.Графы.
3. Геометрические задачи: 1.Подсчет числа фигур, 2.Разрезание фигур, 3.Длина ломанной, 4.Площадь. 3.Комбинаторные задачи
ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
Задачи на внимание и наблюдательность:(1 класс) У родителей 5 сыновей, и у каждой по одной сестре. Сколько детей у родителей? Ответ: 6 детей
«Наглядные уравнения и неравенства»:(2 класс) В четырехэтажном доме Рома живет выше Сергея, но ниже Тани. Квартира Ульяны ниже квартиры Сергея. Кто на каком этаже живет? Ответ: Т, Р, С, У.
Множества и их взаимнооднозначное соответствие:(3 класс) Все жители Загадочного острова делятся на 2 группы. Представители одной группы всегда говорят правду (правдивые), члены другой группы всегда лгут (лжецы). На какой вопрос правдивый и лжец дают одинаковый ответ? Ответ: Ты лжец?
Задачи на построение последовательности операций и поиск оптимальной стратегии: (2 класс) Как, имея две банки емкостью 3 и 5 литров, набрать из реки 4 литра воды?
Решение: 3 литра 5 литров 4 литра
0 5 0
2 3 0
0 5 2
2 3 2
0 3 4
Фальшивые монеты. (2 класс) Есть три одинаковые на вид монеты, из которых одна фальшивая, более легкая, чем две остальные, весящие одинаково. Как за одно взвешивание на чашечных весах без циферблата и без гирь найти эту монету?Решение: Убрать одну монету и взвесить две оставшиеся, если чаша окажется в равновесии, значит , фальшивой монетой будет та монета, которую отложили. Если чаша весов будет не в равновесии, то фальшивой окажется легкая монет
Графы: (3 класс) Можно ли обойти указанные на рисунке графы, не отрывая руки или карандаша от бумаги проходя каждый отрезок один раз?
АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
Числа и их сумма:(1 класс) В автобусе ехали 10 пассажиров. На каждой остановке выходило 7, в входило 9 пассажиров. Сколько пассажиров ехало в автобусе после пятой остановки?
Решение: так как разница между входящими и выходящими 2, то при каждой остановке пассажиров будет увеличиваться на 2 человека, значит к пятой остановки пассажиров будет — 20.
Оптимизация арифметических операций: (2 класс) Найти сумму и разность чисел:
а) 1+2+3+4+5++6+7+8+9+10
б) 5+7+13+18+19+24+26+29-4-6-12-17-18-23-25-28
Числовые ребусы:(2 класс) Подставить вместо звездочек цифры так, чтобы получились верные числовые равенства: ***-**=1; *8-*=*; **8-*=**
Решение:100-99=1, 18-9=9, 108-9=99
Признаки делимости на 2,4,5,3,9:(2 класс) Володя купил 3 ручки по 4 рубля, ластик за 2 рубля, 7 тетрадей по 2 рубля и 6 карандашей по 3 рубля. Ему выбили чек на 45 рублей. Вы ошиблись, сказал Володя кассиру, не счита. Как он догадался?
Решение: так как числа умножаются на четные числа, то сумма всех четных чисел также должна быть четным числом.
Числовые закономерности и последовательности: (3 класс) Найти закономерность и продолжить ряд :
а) 1, 4, 9,16, 25, 36, …
б) 2, 5, 10, 17, 26, 37 …
Действия с двух-трехзначными числами: (3 класс) Возраст Романа — двузначное число, если переставить цифры местами, то получится возраст учителя РОмана, который старше Ромы на 9 лет. Сколько лет Роману?
Решение: чтобы при перестановке цифр разность получилась равной 9, нужно, чтобы 2 цифры шли подряд, например, если Роме 12, то учителю — 21, то есть 21-12=9. Или Если Роману — 34, учителю — 43, значит 43-34=9.
Ответ: 12,23,34,45,56,67,78,89.
Целочисленные уравнения. Методы замены и полного перебора. (3 класс) В комнате стоят трехногие табуретки и обычные стулья. Сколько в комнате табуреток и стульев, если всего ножек 17?
Ответ: 2 стула и 3 табуретки
КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ
Пример (2 класс) Олег чтобы добраться до школы сначала едет на троллейбусе (ему подходят 3 маршрута), потом на автобусе (4 маршрута). Сколько у Олега имеется разных способов попасть в школу (способы считаются разными если они отличаются или маршрутом троллейбуса, или маршрутом автобуса, или и тем и другим
(2 класс) Олег чтобы добраться до школы сначала едет на троллейбусе (ему подходят 3 маршрута), потом на автобусе (4 маршрута). Сколько у Олега имеется разных способов попасть в школу (способы считаются разными если они отличаются или маршрутом троллейбуса, или маршрутом автобуса, или и тем и другим
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
Сколько треугольников разных размеров изображено на рисунке?
Ответ: а)5, б)10.
Соединить отрезками данные точки так, чтобы получились треугольники с вершинами в этих точках. Какое наибольшее количество треугольников можно так получить?
Ответ: а)4, б) 14.
Геометрические задачи. Длина ломанной
Пути движения от дома (верхняя левая точка) до школы (правая нижняя точка) разных школьников изображены на рисунке.
Верно ли что длина пути у Антона(А), Виктора(В), Георгия(Г) и Жанны (Ж) одинаковы? Если да, то, как это доказать?
Верно ли, что длина маршрутов Георгия (Г) и Зинаиды (З) одинакова? Если да, то почему?
Верно ли, что дорога до школы у Бориса (Б) короче, чем у Жанны (Ж)? Если да, то почему?
Площадь
На рисунке изображены три шоколадки разной формы. Одна целая клетка каждой шоколадки стоит 50 копеек. Сколько стоит шоколадка? В б) в) придумать несколько различных способов вычисления.
Примечание: Можно разламывать и перекладывать, а можно найти площадь прямоугольной в два раза большей шоколадки.
Ответ: а) 9 полных клеток, 4 руб. 50коп., б) 8 полных клеток, 4 руб., в)12 полных клеток, 6 руб.
2. Одна клетка шоколадки весит 10 грамм. Миша купил маме в подарок шоколадку, показанную на рисунке. Сколько весит подарок для мамы?
