Развитие интеллекта средствами математики: постановка проблемы
В настоящей статье я хочу поделиться с Вами наработками М.А. Холодной в области интеллекта. Интеллект развивающего ребенка – для методики обучения математике является принципиальным вопросом, как с точки зрения его развития, так и с точки зрения его состава для усвоения математических знаний. Здесь я лишь кратко опишу теорию интеллекта М.А. Холодной, более заинтересованного читателя, я отправляю к ее работам [].
п. 1. Психологическая модель интеллекта.
Интеллект — это особая форма организации индивидуального ментального (умственного) опыта в виде наличных ментальных структур, порождаемого ими ментального пространства отражения и строящихся в рамках этого пространства ментальных репрезентаций происходящего.
Т.е. интеллект человека представляет собой удивительную конструкцию из знаний и умений, приобретённые в процессе непосредственных переживаний, впечатлений, наблюдений, практических действий, т.е. всего того, что он к настоящему моменту чувствовал, анализировал, воспринимал. Поэтому М.А. Холодная занялась изучением ментального опыта человека, который одновременно содержит и прошлое, и настоящее, и будущее, пришла к выводу, что существуют три организации когнитивного, метакогнитивного и интенционального опыта, которые определяют свойства индивидуального интеллекта (то есть конкретные проявления интеллектуальной деятельности в виде тех или иных интеллектуальных способностей, характеризующих продуктивность и индивидуальное своеобразие интеллектуальной деятельности субъекта).
В зависимости от особенностей состава и строения этих форм опыта можно наблюдать и измерять конвергентные способности (решение нормативных задач в регламентированных ситуациях), дивергентные способности (порождение новых идей на основе нестандартных способов деятельности), обучаемость (способность к усвоению новых знаний и навыков) и познавательные стили (способность к индивидуально-специфическим формам познавательного отражения).
Соответственно к оценке индивидуального интеллекта следует подходить, одновременно принимая во внимание четыре аспекта его работы (с учетом четырех горизонтальных уровней представленной модели):
• как человек перерабатывает поступающую информацию (I уровень),
• может ли он контролировать работу своего интеллекта (II уровень),
• почему именно так и именно об этом он думает (III уровень),
• как он использует свой интеллект (IV уровень).
Таким образом, когда мы говорим, о том, развитию чего должны быть посвящены занятия по математике, преимущество отдается конечно же обогащению ментального опыта учащегося. Также, как и когда мы анализируем познавательные трудности учащихся при изучении математики, в первую очередь надо изучить особенности его ментального опыта. Именно в восприятии математической информации и ее переработке скрыты особенности усвоения математики.
На рисунке представлена модель описывающая состав и строение ментального опыта человека.
Структура интеллекта по М.А. Холодной
Когнитивный опыт -это ментальные структуры, которые обеспечивают хранение, упорядочение и преобразование наличной и поступающей информации, способствуя тем самым воспроизведению в психике познающего субъекта устойчивых, закономерных аспектов его окружения. Их основное назначение — оперативная переработка текущей информации об актуальном воздействии на разных уровнях познавательного отражения.
Т.е. при обучении математики целенаправленно осваиваются разные способы кодирования информации, происходит дифференциация и интеграция понятийного опыта, а также формирование общих интеллектуальных умений.
Метакогнитивный опыт — это ментальные структуры, позволяющие осуществлять непроизвольную и произвольную регуляцию интеллектуальной деятельности. Их основное назначение — контроль за состоянием индивидуальных интеллектуальных ресурсов, а также за процессами переработки информации. В первую очередь, предполагается знание своих индивидуальных интеллектуальных качеств (каковы особенности собственной памяти, мышления, внимания и т.д.) и умение оценивать состояние этих интеллектуальных качеств в разные периоды времени.
Сформированность непроизвольного интеллектуального контроля проявляет себя в наличии способности распределять внимание по всем аспектам проблемной ситуации, учитывать контекст происходящего, тормозить импульсивность при принятии решений в условиях неопределённости. Сюда же относятся способности планировать свою интеллектуальную деятельность, предвосхищать последствия своих действий и возможные изменения ситуации, оценивать отдельные «шаги» в своей интеллектуальной работе и собственные знания в соответствующей предметной области.
Таким образом, при обучении математике необходимо развитие способности к саморегуляции интеллектуальной математической деятельности.
Интенциональный опыт -это ментальные структуры, которые лежат в основе индивидуальных интеллектуальных склонностей. Их основное назначение — формирование субъективных критериев выбора относительно определенной предметной области, направления поиска решения, источников информации и способов ее переработки и т.д. В состав входят: предпочтения, т.е. индивидуальные склонности к выбору определённой области, способов ее изучения, убеждения, т.е. совокупность индивидуальных верований относительно «правильн7ости» определённого взгляда на происходящее. интенциональный опыт есть один из мощнейших источников интуиции.
При обучении решению задач на этапе поиска происходит активная работа интуиции, поэтому есть объективная необходимость при обучении математике задействовать ментальные структуры интенционального опыта интеллекта.
п.2. Интеллектуальное воспитание
Интересный подход к развитию интеллекта учащихся в условиях математического образования был предложен и реализован в экспериментальной программе «Математика. Психология. Интеллект», суть которой сводится к тому, что для интеллектуального воспитания (М.А. Холодная, Э.Г. Гельфман) должны быть созданы определенные специфические условия и развитие (они используют термин «обогащение») интеллекта должно быть целенаправленно.
Интеллектуальное воспитание – это такая форма организации образовательного процесса, которая позволяет создать условия для совершенствования интеллектуальных возможностей каждого ученика на основе обогащения его умственного опыта. В отличие от интеллектуального развития, которое предполагает целенаправленное формирование интеллектуальных способностей учащихся как «просто необходимых» для успешной деятельности, интеллектуальное воспитание направленно на выстраивание внутренних интеллектуальных ресурсов учащихся (в рамках позиции «каждый человек умен на свой лад» [Гельфман, с. 68]).
Основное назначение интеллектуального воспитания – помочь ребенку выстроить собственный ментальный мира на основе обогащения его индивидуального ментального опыта и в конечном счете реализовать присущее ему право быть умным.
Как понять, что человек интеллектуально воспитан?
Э.Г. Гельфман говорит: по-видимому, меняется тип познавательного отношения к миру: то, как человек воспринимает, понимает и объясняет происходящее.
Детально проанализировав педагогические подходы к реализации целей образования, Э.Г. Гельфман полагает, что на первый план выходит проблема формирования базовых интеллектуальных качеств личности, таких как компетенртность, инициатива, творчество, саморегуляция и уникальность склада ума [с. 73].
Каким образом происхогдит интеллектуальное воспитание в процессе обучения? Э.Г. Гельфман и М.А. Холодная вводят такой термин как «обогащение», под которым понимается целенаправленное формирование основных компонентов умственного опыта учащихся, лежащих в основе продуктивного интеллектуального поведения, а так же рост индивидуального своеобразия склада ума каждого ученика на основе индивидуальных познаватлеьных склонностей.
п. 3. Некоторые выводы для методики обучения математике
Математика как учебный предмет, выступая вместе со своей специфической деятельностью, способствует развитию интеллекта, потому как:
– во-первых, математическое знание выступает как особая форма познания действительности (изучение и исследование наиболее общих закономерностей устройства мира, выход за пределы обычного, построение рационально-логической картины мира);
– во-вторых, математическое знание — это особый тип функционирования разума (рефлексия границ и возможностей познавательных способностей, проявление бескорыстной любознательности, разработка базовых процедур мыслительной детальности);
– в третьих, есть небольшие исследования, которые позволяют полагать, что математические способности влекут за собой общеинтеллектуальные.
Так, например, А.Я. Хинчин отмечает, что математика помогает объективно ориентировать школьников на выделение существенных, объективно значимых аспектов происходящего, формирует стремление к полноте аргументации, строгой классификации, борьбе против незаконных обобщений и необоснованных аналогий.
Если еще раз вернуться к тому, зачем в школе и в вузе так долго и полно изучают математику, замечу, что занятия математикой «обогащают ментальный опыт» умениями принимать решения, потому что деятельность в принятии решений схожа с деятельностью по решению математических задач. Поскольку умение принимать решение – сложное психическое образование, уникальное для каждого человека, то его развитию, по-хорошему, посвящена вся жизнь человека. А разве может быть в жизни умение полезнее, чем принимать эффективные решения?
Резюмируем, при обучении математике необходимо целенаправленное воспитание учащегося, т.е. обогащение его ментального опыта.
В первую очередь его способности использовать различные способы кодирования, сохранения, преобразования и воспроизведения информации. Для этого мы учим рисовать схемы, графики, таблицы, изучаем математический зык, формируем математические понятия и умения, устанавливаем связь между понятиями и умениями. Воспитываем дерзость ума, желание исследовать, интерес к закономерностям, склонность к обобщениям, чувство просторы.
В ходе изучения математики учащиеся должны приобрести опыт использования разных способов кодирования информации:
– словесно-символическим (самостоятельный поиск формулировок определений, теорем, правил), осуществление перевода информации с одного языка на другой;
– визуальный (построение, развитие и использование визуального образа и работы с ним);
– предметно-практический (выполнение определённых предметных действий, заданий, обеспечивающих подключение житейских впечатлений учащихся);
– сенсорно-эмоциональный (стимулирование эмоциональных оценок изучаемого материала, метафор, софизмов и т.д.).
В ходе изучения математики формируется фундаментальные понятия – число, множество, функция, уравнение, неравенство, фигура, аксиома, теорема, переменная, случайное событие и т.д. (сделать ссылку на статью формирование математических умений)
Во-вторых, развивать рефлексивные процессы интеллекта, которые отвечают за управление ходом текущей интеллектуальной деятельности, а именно: знание своих индивидуальных способностей, склонностей, трудностей; понимать цели предстоящей математической деятельности, осуществлять оценку освоенной деятельности, видеть собственные ошибки и учиться на них, выбирать стратегию собственного интеллектуального поведения, оценивать какие средства для выполнения математической деятельности вам больше подходят.
В-третьих, формировать индивидуальные предпочтения интеллектуальной деятельности, обучая поиску решения математических задач, основанным на интуиции.
В итоге сформируется уникальная личность, с особым, только ему присущем интеллектом, который проявляется в различных способностях.
Ссылки на источники
1. Холодная
2. Гельфман
и еще их работы