Глава 6. Фонд оценочных средств по разделу «Методика обучения математике в старшей школе»

Задание № 1. Познакомиться с перечнем учебников, рекомендуемых Министерством Просвещения на текущий учебный год для 10-11 классов. Сделать анализ УМК по математике.
Вариант № 1. УМК под ред. А.Г. Мерзляка
Вариант № 2. УМК под ред. И.М. Смирновой
Вариант № 3. УМК под ред. Л.С. Атанасяна
Вариант № 4. УМК под ред. Е.В. Потоскуева
Вариант № 5. УМК под ред. А.Н. Колмогорова
Вариант № 6. УМК под ред. Ю.М. Колягина

Задание № 2. Выбрать УМК, рекомендованный в текущем году, составить рабочую программу для профиля, описать особенности методики обучения математики для каждого профиля.

Вариант № 1. Гуманитарный профиль.
Вариант № 2. Физико-математический профиль
Вариант № 3. Социально-экономический профиль.
Вариант № 4. Химико-биологический профиль.

Структура практикума.
1. Цель практикума (какие умения будут сформированы, какие типы задач будут освоены).
2. Описать теорию, лежащую в основе решения задач.
3. Какими умениями учащиеся должны обладать, чтобы освоить практикум.
4. Основные типы подзадач данного типа и алгоритмы решения задач каждого подтипа с примерами.
5. Методика обучения решения выбранного типа задач (около 10 задач).
5.1. Задачи на актуализацию
5.2. Задачи простые, иллюстрирующие метод решения.
5.3. Задачи основные на формирование умения.
5.4. Сложные задачи данного типа.
6. Задачи для самостоятельного решения с указаниями и ответами.
7. Список использованных источников (откуда брали задачи с указанием номера задачи и страниц, журнал «Математика в школе» использовать обязательно!!!).
8. Хотя бы одна задача должна быть решена самостоятельно!!!
Каждая задача должна быть описана согласно следующей схеме:   
8.1. Анализ задачи: к какому типу и подтипу относится, что дано по условию, что конкретно надо найти, построение динамического чертежа.   
8.2. Поиск решения. (Ваши мысли, как догадаться до идеи решения задачи?)   
8.3. Осуществление решения (Согласно правилам оформления).   
8.4. Познавательная ценность задачи и решение ее другим способом.   
8.5. Запись ответа.
9. Хотя бы три задачи решить векторно-координатным методом.

Задание № 1. Написать два полных конспекта урока по теме «Корень n-ой степени» и «Логарифм и его свойства» по выбранному учебнику.

Задание № 2. Разработать факультативное занятие для профильного обучения по темам:

Вариант № 1. Диофантовы уравнения первого порядка.
Вариант № 2. Признаки делимости и десятичная запись числа.
Вариант № 3. Свойства делимости: разложение на множители.
Вариант № 4. НОД.
Вариант № 5. НОК.
Вариант № 6. Последовательности: суммы и произведения.
Вариант № 7. Рекуррентные соотношения.
Вариант № 8. Уравнения в целых числах: рациональные уравнения.
Вариант № 9. Свойства делимости: Простые и составные числа.
Вариант № 10. Свойства делимости: арифметика остатков.
Вариант № 11 Прогрессии.
Вариант № 12. Свойства делимости: делители числа.
Вариант № 13. Диофантовы уравнения второго порядка.
Вариант № 14. Уравнения в целых числах: уравнения в простых числах.
Вариант № 15. Текстовые задачи (уровень 19 задачи профильного ЕГЭ).
Вариант № 16. Текстовые задачи (уровень 19 задачи профильного ЕГЭ).

Для выполнения рекомендуется учебник С.В. Буфеева «КОЛЛЕКЦИЯ ЗАДАЧ ПО АРИФМЕТИКЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ»

Рекомендации к разработке факультатива по математике

Задание № 1. Написать конспект урока введения нового материала и конспект урока закрепления по теме «Показательная функция и ее свойства» и «Логарифмическая функция и его свойства» по выбранному учебнику.

Задание 2. Разработать факультатив для профильного обучения по темам:

Вариант № 1. Логарифмические уравнения.
Вариант № 2. Показательные уравнения.
Вариант № 3. Иррациональные уравнения.
Вариант № 4. Показательно-логарифмические системы уравнений.
Вариант № 5. Системы уравнений, содержащих знак корня n-ой степени.
Вариант № 6. Логарифмические неравенства.
Вариант № 7. Показательные неравенства.
Вариант № 8. Иррациональные неравенства.
Вариант № 9. Показательно-логарифмические системы неравенств.
Вариант № 10. Системы неравенств, содержащих знак корня n-ой степени.
Вариант № 11. Функциональный способ решения логарифмических уравнений.
Вариант № 12. Функциональный способ решения показательных уравнений.
Вариант № 13. Простейшие задания с параметрами, содержащими показательно-логарифмические или степенные функции.

Замечание:

Каждая тема должна быть спроецирована на конкретный метод или случай, например:
– решение олимпиадных задач, содержащих иррациональные уравнения,
– методика нахождения области определения функций, содержащих знак логарифма;
– методика преобразования графиков функций, содержащих неизвестное в показателе степени;
– методика решения логарифмических уравнений с параметрами;
– методика исследования уравнения с параметрами графическим методом.

В зависимости от тех задач, которые подберёте.

Рекомендации к разработке факультатива по математике

Задание № 1. Составить тренажеры на отработку математических
умений по следующим темам

Указание: формулируете умение которые необходимо отработать, формулируете алгоритм, по которому учащиеся будут выполнять задание, приводите один ключевой образец, и составляете ряд однотипных задач (около 10 с решениями), отличающихся друг от друга «ожидаемыми ошибками». Обязательно указать, какие составили сами!!

1. Формулы приведения
2. Тригонометрические функции любого угла
3. Обратные тригонометрические функции
4. Тригонометрические функции любого угла
5. Формулы сложения и их свойства
6. Формулы приведения
7. Обратные тригонометрические функции
8. Простейшие тригонометрические уравнения
9. Простейшие тригонометрические неравенства
10. Тригонометрические функции любого угла
11. Простейшие тригонометрические неравенства
12. Простейшие тригонометрические уравнения
13. Обратные тригонометрические функции
14. Простейшие тригонометрические уравнения
15. Соотношения между тригонометрическими формулами
    одного и того же аргумента
16. Обратные тригонометрические функции

Задание 2. Разработать факультатив для профильного обучения по темам:

1. Тригонометрические функции и их свойства
2. Тригонометрические уравнения
3. Тригонометрические неравенства
4. Тригонометрические формулы и преобразования
5. Системы Тригонометрических уравнений
6. Системы тригонометрических неравенств
7. Олимпиадные задачи по тригонометрии Задачи с параметрами (содержащие тригонометрические функции)
8. Комбинированные задачи
9. Олимпиадные задачи по тригонометрии
10. Тригонометрические функции и их свойства
11. Тригонометрические уравнения
12. Тригонометрические неравенства
13. Тригонометрические формулы и преобразования
14. Системы Тригонометрических уравнений
15. Системы тригонометрических неравенств
16. Обратные тригонометрические функции
17. Задачи с параметрами (содержащие тригонометрические функции)
18. Комбинированные задач

Замечание:

Каждая тема должна быть спроецирована на конкретный метод или случай, например:
– решение олимпиадных задач, содержащих тригонометрические уравнения;
– методика нахождения области определения функций, содержащих тригонометрические функции или обратные тригонометрические функции;
– методика преобразования графиков функций, содержащих тригонометрические функции или обратные тригонометрические функции;
– методика решения тригонометрических уравнений с параметрами;
– методика исследования тригонометрических уравнения с параметрами графическим методом.

В зависимости от тех задач, которые подберёте.

Рекомендации к разработке факультатива по математике

Задание № 1. Написать два полных конспекта уроков по выбранному учебнику

1. Последовательности и предел числовой последовательности (введение и формирование умений)
2. Производная функции (введение определения и вывод формул)
3. Интеграл (введение и формирование умений)
4. Предел функции (введение и формирование умений)
5. Производная функции (формирование умения взятия производной сложной функции)
6. Интеграл (введение понятия первообразной)
7. Предел функции (решение задач повышенного уровня сложности)
8. Производная функции (геометрический смысл производной функции)
9. Интеграл (введение понятия неопределенного интеграла и вывод основных формул)
10. Производная функции (решение задач на готовых чертежах)
11. Интеграл (введение понятия определенный интеграл)
12. Производная функции (применение производной к исследованию функции)
13. Интеграл (применение интеграла к решению практических задач)
14. Применение производной к решению текстовых задач

Задание 2. Разработать факультативное занятие на 2 урока для профильного обучения по теме: «Решение задач повышенного уровня сложности» (предел, производная, интеграл).

Рекомендации к разработке факультатива по математике

1. Решить свой вариант (по книжке: Ященко В.И. 14 вариантов, 2021 год)

2. По заданиям второй части написать:

2.1. Структуру решения задачи (Анализ условия, поиск решения, решение по пунктам, исследование задачи и его польза для обучения и контроля).

2.2. Методику обучения решению математических задач
(на примере двух задач — одна стереометрическая, другая алгебраическая – по выбору студента), включающую:
— подбор теории, необходимой для решения задачи;
— подбор задач на актуализацию этой теории;
— обучение поиску решения (вопросно-ответные процедуры).
— подбор задач для самостоятельного решения (две) с Вашими комментариями — указаниями на идею поиска решения (подскажите учащемуся как решать задачу, чтобы он смог решить ее самостоятельно на экзамене).

3. Указать психологические, педагогические и методические особенности Вашей методики подготовки к ЕГЭ (типичные ошибки, способы преодоления математической тревожности, приемы организации самостоятельной работы и т.д.)

4.Сделать обзор учебно-методической литературы для подготовки к ЕГЭ: профиль (по каждому заданию развернутой части подобрать по три тематических учебных пособия).
Тригонометрия в ЕГЭ
Показательно-логарифмические неравенства
Задачи с параметрами в ЕГЭ
Социально-экономические задачи в ЕГЭ
Задачи по арифметике (№ 19)
Планиметрия в ЕГЭ
Стереометрия в ЕГЭ