Цель: познакомить студентов с содержанием числовой содержательно-методической линии, выполнить методический анализ содержания, выявить методические аспекты построения теории числа в школьном курсе: рассмотреть различные способы понятий линии числа, действий и свойств действий.
- Прием применения
переместительного и сочетательного законов умножения. - Прием представления одного
из множителей в виде произведения или дроби. - Прием представления одного
из множителей в виде суммы или разности. - Прием одновременного деления
одного и умножение другого множителя на одно и то же число. - Приемы умножения на
отдельные числа: 2, 3, 4, 5, 6, 9, 11, 15, 25, 50, 125. - Прием использования
ближайшего «удобного» числа. - Прием применения среднего
промежуточного между двумя числами. - Прием перемножения чисел,
кратных друг другу. - Прием рационального
умножения двухзначных чисел. - Приемы деления.
- Приемы возведения в квадрат.
- Приемы извлечения корней.
Задания к семинару
Подготовить фрагменты уроков по темам.
Вариант № 2:
1) НОД
2) НОК
Вариант № 3:
1) Введение понятия дробь
2) Формирование умения складывать дроби с разными знаменателями.
Вариант № 4:
1) Введение понятия десятичная дробь.
2) Формирование умения умножать десятичные дроби
Вариант № 5:
1) Введение отрицательных чисел.
2) Умножение отрицательных чисел (Откуда возникли правила).
Вариант № 6:
1 ) ведение понятия процента
2) Подбор основных задач на %
Вариант № 7:
1 ) Введение понятия арифметический квадратный корень
2) Формирования умения выполнять действия с иррациональными числами.
Вариант № 8:
1 ) Приемы рациональных вычислений.
2 ) Ликвидация пробелов по теме: Действия с числами.
Задание 1. На доске написано более 60, но не менее 70 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 11, среднее арифметическое всех положительных из них равно 21, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно –7.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество отрицательных чисел может быть среди них? (Ответ: а) 63; б) положительных; в) 21.)
Задание 2. На доске написаны числа 7 и 8. За один ход разрешено заменить написанную на доске пару чисел а и b парой чисел \(2a-1\) и \(a+b\) (например, из пары чисел 7 и 8 за один ход можно получить либо числа 13 и 15, либо числа 15 и 15).
а) Может ли получиться так, что после нескольких ходов одно из написанных на доске чисел будет равно 99?
б) Может ли получиться так, что после 22 ходов одно из написанных на доске чисел будет равно 8787878?
в) После 1001 хода на доске получили пару чисел, не равных друг другу. Какое наименьшее значение может иметь разность между большим и меньшим из этих чисел? (Ответ: а) нет; б) нет, в) 2.)
Задание 3. Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел –1, 3, 4, –5, 7, –9, –10, 11. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел –1, 3, 4, –5, 7, –9, –10, 11. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают.
а) Может ли в результате получиться 0?
б) Может ли в результате получиться 1?
в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться? (Ответ: а) нет; б) нет, в) 16.)
Задание 4. а) Приведите пример такого натурального n, что числа \({{n}^{2}}\) и \({{\left( n+16 \right)}^{2}}\) дают одинаковый остаток при делении на 200.
б) Сколько существует трехзначных чисел n с указанным в пункте а) свойством?
в) Сколько существует двузначных чисел m для каждого из которых существует ровно 36 трехзначных чисел n, таких, что \({{n}^{2}}\) и \({{\left( n+m \right)}^{2}}\) дают одинаковый остаток при делении на 200?