Глава 2.8. Фонд оценочных средств по Разделу 2 «Общая теория и методика обучения математике»

Рекомендации:
1. Познакомится с нормативными документами (ФГОС).

2. Составить таблицу: указать основные математические понятия и связь между ними.

Знать: какая тема в каком классе изучается, с какой темой и разделом связана.

Вариант 1: УМК под ред. Г.В. Дорофеева / (геометрия) Л.С. Атанасян
Вариант 2: УМК под ред. А.Г. Мордковича / (геометрия) И.М. Смирнова
Вариант 3: УМК под ред. С.М. Никольского / (геометрия) В.Ф. Бутузов
Вариант 4: УМК под ред. Г.К. Муравина / (геометрия) А.Д. Александров
Вариант 5: УМК под ред. Ю.Н. Макарычева / (геометрия) А.Г. Мерзляк
Вариант 6: УМК под ред. А.Г. Мерзляк / (геометрия) И.Ф. Шарыгин

Электронные учебники в помощь

1. Описать все возможные формы обучения (типы уроков, коллективная, индивидуальная, групповая и т.д.).
2. Рассмотреть классификации методов обучения математике (Скаткина, Бабанского, Пидкасистого и т.д.)
3. Рассмотреть средства обучения математике.
4. Представить четыре конспекта урока (по любой теме): урок изучения нового, урок формирования умения, урок обобщения и систематизации, урок контроля.

Подготовительный этап. Провести логико-математический анализ понятия.

1. Выписать математическое определение понятия из Большой советской математической энциклопедии.
2. Найти историю его появления: дата, место, автор.
3. Перечислить все свойства и признаки этого понятия.
4. Провести анализ трех учебников (в каком классе, в какой теме изучается, что общего и различного в определениях понятия).
5. Нарисовать кратко схему связи понятия с другими понятиями.
6. Сформулировать цели изучения понятия. Сформировать «понятие», это значит, что ученик будет знать:…, будет уметь …, будет владеть опытом ….

Этап актуализации. Выписать какими знаниями и умения учащийся должен обладать, чтобы изучить новое понятие. Подобрать около 5 заданий на актуализацию этих знаний и умений.

Этап мотивации. Сформулируйте слова и подберите две задачи (одну математическую, другую прикладную), демонстрирующие необходимость введения нового понятия.

На этом этапе ученики должны осознать, почему и для чего им нужно изучить данный раздел программы. Учащиеся под руководством учителя должны выяснить, готовы ли они к изучению раздела, чего им недостает, что именно они должны проделать, чтобы успешно выполнить основную учебную задачу.

Учебная проблемная ситуация может быть создана учителем разными приемами:

• постановкой перед учащимися задачи, решение которой возможно лишь на основе изучения данной темы;
• беседой (рассказом) учителя о теоретической и практической значимости предстоящей темы программы;
• рассказом учителя о том, как решалась проблема в истории науки.

Этап введения. Организуйте исследовательскую работу, подводящую учащихся к новому понятию. Сформулируйте задания, которые помогут учащимся дать определение, свойства и признаки понятия (около 5 примеров+вопросно-ответные процедуры).
Приведите фрагмент урока по объяснению нового понятия.

Этап усвоения. Проверьте, что учащиеся поняли понятие. Для этого подберите 5 провокационных вопросов, 5 устных задач, 5-10 задач на готовых чертежах.

Этап закрепления. Подберите 8 ключевых задач для закрепления понятия в различных ситуациях, обоснуйте выбор задач.

Этап контроля. Подберите 6 задач на проверку усвоения понятия (на каждый уровень усвоения).

Вариант № 1. Понятие «обыкновенная дробь» / понятие «трапеция».

Вариант № 2. Понятие «степень с натуральным показателем» / понятие «равнобедренный треугольник».

Вариант № 3. Понятие «линейное неравенство» / Понятие «вписанный треугольник».

Вариант № 4. Понятие «квадратичная функция» / Понятие «вписанный угол».

Вариант № 5. Понятие «алгебраическая дробь» / Понятие «параллелограмм».

Вариант № 6. Понятие «вероятность случайного события»/ Понятие «равные треугольники».

Вариант № 7. Понятие «модуль» / Понятие «подобные треугольники».

Схема выполнения задания

Рис. 3.2.1. Методика формирования математических умений

Вариант № 1. Умение строить график квадратичной функции; умение находить площадь ромба.

Вариант № 2. Умение решать дробно-рациональное уравнение; умение находить углы, ассоциированные с окружностью.

Вариант № 3. Умение применять формулы сокращённого умножения к преобразованию тождественных выражений; умение находить уравнение прямой и окружности.

Вариант № 4. Умение решать линейные неравенства, содержащие знак модуля; умение решать задачи на нахождение элементов параллелограмма (углы, стороны).

Вариант № 5. Умение раскладывать многочлен на множители; умение находить площадь треугольника.

Вариант № 6. Умения преобразовывать дробно-рациональные выражения; умение использовать свойство медиан и биссектрис в треугольнике.

Вариант № 7. Умение преобразовывать выражения, содержащие знак корня; умение решать задачи на нахождение элементов трапеции (углы, стороны).

Вариант № 8. Умение применять свойство степеней с целым показателем к преобразованию числовых выражений; умение применять признаки равенства треугольников к решению задач.

Вариант № 9. Умение выполнять действия с десятичными дробями, умение применять тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике к решению задач.

Вариант № 10. Умение решать линейные неравенства, умение применять метод координат для решения геометрических задач.

Вариант № 11. Умение решать квадратные неравенства методом интервалов; умение выполнять действия с векторами: умножение вектора на число, разложение вектора по неколлинеарным векторам.

Вариант № 12. Умение находить n-ый член геометрической прогрессии; умение решать задачи, в которых присутствует вписанная окружность.

Вариант № 13. Умение умножать и делить алгебраические дроби; умение производить действия над векторами: складывать и вычитать векторы.

Вариант № 14. Умение строить график квадратичной функции; умение применять определение и свойство средней линии треугольника к решению задач.

Вариант № 15. Умение выполнять сложение и вычитание алгебраических дробей; умение находить площадь трапеции.

К каждой теореме сформулируйте: обратную теорему, противоположную теорему, обратную противоположной теорему. Докажите истинность или ложь полученных теорем.

Вариант № 1. Теорема о касательной к окружности.

Вариант № 2. Теорема синусов.

Вариант № 3. Теорема косинусов.

Вариант № 4. Необходимое и достаточное условие того, что окружность можно вписать в четырехугольник.

Вариант № 5. Теорема о свойстве биссектрисы.

Вариант № 6. Теорема о площади треугольника

Вариант № 7. Теорема о свойстве медианы.

Вариант № 8. Теорема о замечательном свойстве трапеции.

Вариант № 9. Признаки равенства треугольников.

Вариант № 10.  Признаки подобия треугольников.

Вариант № 11. Теорема Пифагора

Вариант № 12. Свойства равнобедренного треугольника.

Вариант № 13. Теорема о средней линии в треугольнике.

Вариант № 14. Свойства трапеции.

Вариант № 15. Свойства параллелограмма.

Вариант № 16. Теорема об углах, образованных секущими.