«Нелегко искать нужную вещь в темноте. Бывает, и не найдешь. А с фонариком – другое дело. Освоив рекомендации, легче вести поиск решения задачи. Проверено на практике».
В.М. Финкельштейн
(По материалам замечательных книг В.М. Финкельштейна Что делать, когда не задачу не удается. – 4-е изд., перераб. – М.: ИЛЕКСА, 2008. – 74 с., Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий Как научиться решать задачи. – 3-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 1989. – 192 с.)
– Что делать, когда решить задачу не удается?
– Не отчаиваться, а проявить настойчивость! Основательно изучить условие задачи, ответив на вопросы: «Какое из условий задачи я не использовал? Верно ли я понимаю каждое условие и требование? Как можно найти конечный результат?». Подумать: «Какие формулы, определения, теоремы, аксиомы я не использовал? Возможно, мне неизвестны какие-то свойства, признаки заданных и искомых объектов».
– А если и это не помогает?
– Вновь и вновь возвращаться к решению этой задачи.
Чтобы научиться решать задачи, их нужно решать. Однако, опыт решения учащимися математических задач позволил педагогам сформулировать четыре группы рекомендаций в соответствии с основными этапами решения задач.
- Изучение задачи
- Узнать, что дано: какие заданы математические объекты (элементы), как они связаны между собой. Вспомнить, все что о них известно (их свойства и признаки).
- Разделить все, что дано, на отдельные части – их называют условиями задачи.
- Понять, что надо найти или доказать: какие объекты требуется определить, как они связаны между собой, как они связано с данными объектами, какое свойство надо установить. Вспомнить все, что о них известно.
- Разделить все, что надо найти, на отдельные части – их называют требованиями, или вопросами, задачи.
- Понять, как выглядит конечный результат, что он собой представляет, от чего зависит. Определить, что КОНКРЕТНО надо найти.
- Записать условие и требование задачи в математической символике и проверить, все ли они записаны.
- Убедиться, что поняты каждое слово, каждый термин текста задачи.
- Если данные или искомые элементы не обозначены, обязательно ввести подходящие обозначения для символической записи всех условий и требований.
- Построить модель задачи: нарисовать схему, чертеж, составить уравнение.
- Поиск решения
1) Вспомнить, встречалась ли раньше близкая задача. В чем сходство с данной, в чем отличие?
2) Продумать, какие формулы, теоремы, определения могли бы пригодиться.
3) Выдвинуть несколько гипотез о первом, о следующем шаге, о способе решения в целом, а затем оценить, по возможности, перспективность и ценность этих гипотез.
4) Попытаться преобразовать исходные данные, найти следствия из условия задачи.
Попытаться решить задачу от начала к концу, т.е. получив следствия из условия задачи, выбрать из них то, которое быстрее даст результат.
5) Преобразовать конечный результат, найти вывод, из которого его можно получить.
6) Решать попеременно от конца и от начала, используя полученные результата.
7) Ввести новые переменные.
8) Сделать дополнительное построение.
9) Решить сначала более простую задачу, или более общую, или похожую задачу с другими условиями.
10) Рассмотреть частные или предельные случаи.
11) Перебрать все возможные случаи.
12) Применить векторно-координатный метод.
13) Применить метод от противного.
14) Использовать метод математической индукции.
15) Переформулировать задачу.
- Осуществление плана решения, обоснование и проверка.
1) Проверить, нет ли явных ошибок в плане, нет ли лишних действий.
2) Попутно с осуществлением плана провести обоснование каждого шага и проверить все вычисления и преобразования, промежуточные результаты.
3) Проверить все ли возможные результаты рассмотрены.
4) Проверить все ли условия использованы, все ли требования выполнены.
5) Не противоречит ли результат здравому смыслу.
- Анализ решения.
1) Исследовать решение, т.е. выяснить при каких условиях решение существует и при каких нет, сколько возможно различных решений.
2) Составить подобную, обратную, более общую задачу.
3) Попытаться найти другие способы решения, сравнить их и выбрать наилучший.
4) Оценить ценность задачи, т.е. определить возможные применения полученного результата, найденного способа решения.
V. Похвалите себя за успешное решение задачи, насладитесь своим успехом! Запомните эту задачу. Проанализируйте, какие именно Ваши мысли и действия были наиболее удачными? Если были ошибки, то в чем именно они заключались. Дайте себе совет, что делать в будущем, если Вам встретится похожий класс задач. И, еще раз, похвалите себя! Вы – МОЛОДЕЦ!!!