Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми

Источник

Прокофьев А.А., В.В. Бардушкин «О различных подходах к вычислению расстояния между скрещивающимися прямыми» /Математика в школе. 2015 № 5.

Геометрический подход


Для нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми можно выделить пять основных методов.

Метод построения общего перпендикуляра

В этом случае строится общий перпендикуляр двух скрещивающихся
прямых (отрезок с концами на этих прямых и перпендикулярный каждой из них) и находится его длина.

Пример № 1.

Задание

1 о.

[свернуть]

Метод параллельных прямой и плоскости

В этом случае строится плоскость, содержащая одну из прямых и параллельная второй. Тогда искомое расстояние будет равно расстоянию от произвольной точки второй прямой до построенной
плоскости.

Пример № 1.

Задание

1 о.

[свернуть]

Метод параллельных плоскостей

В этом случае через данные скрещивающиеся прямые проводятся параллельные плоскости и находится расстояние между
построенными плоскостями.

Метод ортогонального проектирования

Метод, основанный на применении формулы объёма тетраэдра

Этот метод опирается на теорему: