«Задача про Васю»
Вася мечтает о собственной квартире, которая стоит 3 млн.руб. Вася может купить ее в кредит, при этом банк готов выдать эту сумму сразу, а погашать кредит Васе придется 20 лет равными ежемесячными платежами, при этом ему придется выплатить сумму, на 180% превышающую исходную. Вместо этого, Вася может какое-то время снимать квартиру (стоимость аренды ― 15 тыс. руб. в месяц), откладывая каждый месяц на покупку квартиры сумму, которая останется от его возможного платежа банку (по первой схеме) после уплаты арендной платы за съемную квартиру. За какое время в этом случае Вася сможет накопить на квартиру, если считать, что стоимость ее не изменится?
Пусть Вася купил квартиру в кредит. Тогда он должен погасить кредит за 20 лет, то есть за 20⋅12=24020⋅12=240 одинаковых ежемесячных платежей. Сумма, которую он должен выплатить банку, по условию на 180% превышает исходные 3 млн. руб. (если 3 млн. руб. принять за 100%, то выплатить придётся 100+180=280100+180=280 % этой суммы), то есть, равна 3000⋅2,8=84003000⋅2,8=8400 тыс. руб. Разделив эту сумму на 240, получаем ежемесячный платеж, равный 35 тыс. руб. Далее, если вместо этого Вася снимал квартиру, то после оплаты аренды у него будет оставаться ежемесячно 35−15=2035−15=20 тыс. руб. Тогда 3 млн. руб. Вася накопит за 3000000:20000=1503000000:20000=150 месяцев или за 12,5 лет. Ответ 12,5
«Задача про Сашу и Петю»
Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живет в седьмом подъезде в квартире номер 462. Петя увидел семиэтажный дом. На каком этаже живет Саша?
Поскольку в первых 7 подъездах не меньше 462 квартир, в каждом подъезде не меньше 462 : 7 = 66 квартир. Следовательно, на каждом из 7 этаже в подъезде не меньше 9 квартир.
Пусть на каждой лестничной площадке по 9 квартир. Тогда в первых семи подъездах всего 9 · 7 · 7 = 441 квартира, и квартира 462 окажется в восьмом подъезде, что противоречит условию.
Пусть на каждой площадке по 10 квартир. Тогда в первых семи подъездах 10 · 7 · 7 = 490 квартир, а в первых шести — 420. Следовательно, квартира 462 находится в седьмом подъезде. Она в нем 42-ая по счету, поскольку на этаже по 10 квартир, она расположена на пятом этаже.
Если бы на каждой площадке было по 11 квартир, то в первых шести подъездах оказалось бы 11 · 7 · 6 = 462 квартиры, то есть 462 квартира в шестом подъезде, что противоречит условию.
Тем самым, Саша живёт на пятом этаже.
«Задача про фальшивомонетчика»
В банк приходят десять человек и сдают десять мешочков с монетами. полноценные монеты весят 1 г. Однако в одном из мешочков находятся монеты, каждая из которых весит на 0,1 г меньше. Банкир хочет выяснить фальшивомонетчика и мешочек с неполновесными монетами с помощью всего лишь одного взвешивания. как это сделать?
Присвоим номера монетам, лежащих в мешочках (№ 1, № 2, № 3, № 4, № 5, № 6, № 7, № 8, № 9, № 10).
Затем из каждого мешочка будем брать монеты следующим образом: из первого возьмем одну монеты, из второго — две монеты, из третьего — три монеты и т.д.
Всего получится 1+2+3+..+10=55 монет.
Если все монеты полновестные, то их общий вес будет 55 г.
Если их общий вес меньше 55 г, то смотрим на сколько грамм.
Если их общий вес равен 54,9 г (т.е. на 0,1 г меньше), значит неравновестная монета только одна, и она из первого мешочка.
Если их общий вес равен 54,8 г (т.е. на 0,2 г меньше), значит неравновестных монет две и они из второго мешочка.
Если их общий вес равен 54,3 г (т.е. на 0,3 г меньше), значит неравновестных монет три и они из третьего мешочка.
Таким образом, можно определить мешочек неполновесных монет.
«Задача про Дэвида и вино»
Чтобы растянуть удовольствие от бутылки вина объемом 16 унций, Дэвид придумал следующее. В первый день он выпивает только 1 унцию вина и доливает в бутылку столько же воды. Во второй день он выпивает 2 унции смеси вина с водой и опять доливает в бутылку столько же воды. На третий день он выпивает 3 унции смеси вина с водой и вновь доливает в бутылку столько же воды. Процесс продолжается до тех пор, пока на 16 день Дэвид не опорожняет всю бутылку объемом 16 унций. Сколько всего унций воды выпил Дэвид?
Определим, сколько жидкости Дэвид выпил в целом, а потом просто вычтем из результата объем вина, т.е. 16 унций. Таким образом, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 136, и 136 – 16 = 120.
Дэвид выпил 136 унций жидкости, из которой 120 унций приходилось на воду.
«Задача про деда, отца и сына»
Один господин встретил во время прогулки знакомую семью, состоящую из деда, отца и сына. Поздорововшись со всеми , он спросил их в шутку, сколько им лет. «Нам всем вместе 100 лет», — ответил за всех дед и важно зашагал вперёд. Тогда господин, продолжая интересоваться их возрастом, спросил отца: «Ну скажите же, сколько вам лет?» — «Мне вместе с сыном 45 лет, — отвечал отец. — А сын на 25 лет моложе меня». Так любопытному господину и не пришлось узнать , сколько же лет каждому из них. Не сообразите ли вы?
- 45-25=20 (лет) — отцу вместе с сыном без 25 лет
- 20:2=10 (лет) — сыну
- 10+25=35 (лет) — отцу
- 100-35-10=55 (лет) — деду
[свернуть]
«Задача про кафтан»
Некий человек нанял работника на год, обещал ему дать 12 рублей и кафтан. Но тот, проработав 7 месяцев, захотел уйти, и просил справедливой платы с кафтаном. Хозяин дал ему расчёт по справедливости: 2 рубля и кафтан. Следует узнать какой цены был кафтан?
1) 12 -7 =5 (мес.) осталось работать работнику до конца года
2) 12 -2 = 10 (руб.) ещё заработал бы работник за эти 5 месяцев
3) 10 :5 =2 (руб.) в месяц плата работнику по справедливости
4) 7*2 =14 (руб.) плата работнику за 7 месяцев в денежном выражении
5) 14 -2 =12 (руб.) цена кафтана.
Ответ 12 рублей.
«Задача про движение»
«Задача про бабушку и помидоры»
Бабушка решила заняться фермерским хозяйством — выращивать и продавать помидоры. Она насобирала 100 кг томатов, погрузила их на тележку и выставила с утра перед домом. Помидоры, которые вырастила бабушка, на 99% состоят из воды, но на солнце часть воды испаряется сквозь кожуру. День выдался жарким, и к вечеру воды в помидорах стало уже 98%. Сколько теперь весят бабушкины помидоры?
Результат может оказаться неожиданным для вас, поэтому внимательно следите за расчётами.
Для начала рассчитаем состав помидоров с утра. В них было 99% воды. Это значит, что в них было 99 килограммов воды и 1 килограмм клетчатки. Эта клетчатка с утра занимала 1%:
100% — 99% = 1%.
По условию задачи, этот килограмм клетчатки не может испариться или исчезнуть, его вес всегда одинаковый. Испаряется только вода.
Теперь считаем состав помидоров вечером: воды было уже 98%. Это значит, что количество воды уменьшилось, но вся клетчатка осталась на месте: как был килограмм с утра, так и остался. Но изменилось процентное соотношение клетчатки к воде: сейчас тот же самый килограмм клетчатки занимает 2% общего веса. Давайте посчитаем, сколько тогда вечером весят все помидоры:
2% помидоров весит 1 килограмм, а значит 20% весят 10 килограмм.
Умножаем обе части на 5, чтобы получить полный вес. Получаем:
100% = 50 кг.
«Задача про полторы белки»
Полторы белки за полторы минуты съедают полтора ореха. Сколько орехов съедят 9 белок за 9 минут?
Первое, что хочется сразу ответить — 9 орехов. Но это было бы слишком просто.
Самое безумное в этой задаче — полторы белки. Давайте от них избавимся и будем дальше работать уже с целыми животными.
Дальше в решении будем исходить из того, что белки всё едят одновременно друг с другом, независимо от их количества. В обычной жизни так и происходит, и мы тоже будем придерживаться того же.Узнаем, на что способна одна белка за полторы минуты:
1,5 белки за 1,5 минуты съедают 1,5 ореха → 1 белка за те же 1,5 минуты съест 1 орех.
Теперь выясним, сколько орехов она съест за 9 минут. Для этого нам нужно полторы минуты умножить на 6, а значит и количество съеденного тоже нужно умножить на 6:
1 белка за (1,5 * 6) минут съест (1 * 6) орехов
↓
1 белка за 9 минут съест 6 орехов.
Осталось запустить 9 белок одновременно и посчитать, сколько орехов они осилят за те же 9 минут:
(1 * 9) белок за 9 минут съедят (6 * 9) орехов
↓
9 белок за 9 минут съедят 54 ореха!